第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及坐标运算模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若AC＝λAM＋μAB，则μ的值为()A.B.C.D.1解析∵AC＝AB＋AD，AM＝AD＋AB，∴AC＝AB＋AM，故μ＝.答案C2.(2016·石家庄质量检测)已知点A(－1，2)，B(3，4)，若AB＝2a，则向量a＝()A.(－2，－1)B.(1，3)C.(4，2)D.(2，1)解析设a＝(x，y)，则由题意得2a＝AB＝(4，2)，即解得x＝2，y＝1，所以a＝(2，1)，故选D.答案D3.(2015·长春第一次调研)在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝(1，5)，则BC等于()A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21).答案B二、填空题4.(2014·青岛调研)若向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥ν，则x＝________.解析u＝(1，2)＋2(x，1)＝(1，2)＋(2x，2)＝(2x＋1，4).v＝2(1，2)－(x，1)＝(2，4)－(x，1)＝(2－x，3).由u∥v，一定存在λ∈R，使u＝λv，则有(2x＋1，4)＝((2－x)λ，3λ).∴∴2x＋1＝(2－x)，解得x＝.也可由下面的方法求得：由u∥v，得(2x＋1)·3－4(2－x)＝0.∴x＝.答案创新导向题平行向量的坐标运算问题5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.B.C.D.解析∵m∥n，∴(b－c)·cosA－acosC＝0，即：(sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，sinBcosA＝sinB，∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，故cosA＝.答案C利用向量运算求面积问题6.已知P是△ABC所在平面内一点，若AP＝BC－BA，则△PBC与△ABC的面积的比为()A.B.C.D.解析以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(xA，yA)，C(xC，0)，P(xP，yP)，则由AP＝BC－BA得(xP－xA，yP－yA)＝(xC，0)－(xA，yA)，解得所以＝＝，故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·江西八所重点中学联考)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝4DC，则AD等于()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析∵BD＝4DC，∴AD－AB＝BD＝4DC＝4(AC－AD)，∴5AD＝4AC＋AB，∴AD＝AC＋AB＝b＋c.答案D8.(2015·湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则()A.λ1，λ2，λ3一定全为0B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C.λ1，λ2，λ3全不为0D.λ1，λ2，λ3的值只有一组解析在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，则a，b，c都不平行，且a＋b＋c＝0，排除A，B；又2a＋2b＋2c＝0，排除D.故选C.答案C二、填空题9.(2014·汕头模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.解析由图知CD＝CA＋AD，①CD＝CB＋BD，②且AD＋2BD＝0.①＋②×2得：3CD＝CA＋2CB，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.答案创新导向题平面向量基本定理的应用10.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则AG＝()A.AB＋ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB＋AD解析由G为EF中点，得AG＝(AE＋AF)＝(AD＋DF)＋(AB＋BE)＝(AD＋DC)＋(AB＋BC)＝(AD＋AB)＋(AB＋AD)＝AB＋AD.答案C11.平面向量加、减的几何表示与运算△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝a＋b，AC＝a－b，则下列结论错误的是()A.|a|＝B.|b|＝C.(a＋b)·a＝D.a⊥b解析∵AB－AC＝2b＝CB，|CB|＝1，∴|b|＝，设边BC的中点为D，AB＋AC＝2a＝2AD，|AD|＝＝|a|，∵AD⊥BC，∴a⊥b，(a＋b)·b＝b2＝.答案C
