课时分层作业(十四)祖暅原理与几何体的体积(建议用时：40分钟)一、选择题1
已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()A．B．C．D．D[V＝Sh＝××3＝
]2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A．B．C．D．D[如图，去掉的一个棱锥的体积是××＝，剩余几何体的体积是1－8×＝
]3．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍C[半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为x,2x,3x，则最大球的半径为3x，其体积为π×(3x)3，其余两个球的体积之和为πx3＋π×(2x)3，∴π×(3x)3÷＝3
]4．如图，ABCA′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥CAA′B′B的体积是()A．B．C．D．C[VCAA′B′B＝VABCA′B′C′－VCA′B′C′＝S△ABC·AA′－S△ABC·AA′＝S△ABC·AA′＝
]5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是()A．1∶∶B．6∶2∶C．6∶2∶3D．3∶2∶6C[设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，求得斜边上的高CD＝，旋转所得几何体的体积分别为V1＝π()2×1＝π，V2＝π×12×＝π，V3＝π×2＝π
V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3
]二、填空题6．一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________．[设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)2＝6，所以长方体的体积V＝abc＝
]7．已知三棱锥SABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是________．[如图
