小题分层练(六)中档小题保分练(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，则2a6＋a3＝()A.9B.15C.18D.36C[S9＝(a1＋a9)＝×2a5＝9a5＝54，∴a5＝6. 2a6＋a3＝2(a1＋5d)＋a1＋2d＝3(a1＋4d)＝3a5＝18，故选C.]2．(2018·贵州二模)已知函数f(x)＝是R上的偶函数，则g(3)＝()A.5B.－5C.7D.－7B[ 函数f(x)＝是R上的偶函数，∴g(3)＝f(－3)＝－6＋1＝－5.](教师备选)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋x＋1(a∈R)，下列选项中不可能是函数f(x)图象的是()ABCDD[ f(x)＝ax3＋x2＋x＋1(a∈R)，∴f′(x)＝ax2＋x＋1.当a＝0时，f′(x)＝x＋1，易得f(x)在(－∞，－1)上为减函数，在(－1，＋∞)上为增函数，故A正确；当a≥时，Δ≤0，f′(x)≥0，f(x)为增函数，故B可能；当a＜0时，Δ＞0，f′(x)有两个不相等且互为异号的实数根，f(x)先递减再递增然后再递减，故C正确；当0＜a＜时，Δ＞0，f′(x)有两个不相等的负实数根，f(x)先递增再递减然后再递增，故D错误．故选D.]3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A(0，－)．若线段FA与抛物线C相交于点M，则|MF|＝()A.B.C.D.A[线段AF：y＝x－(0≤x≤1)．联立方程组解得M，所以|MF|＝＋1＝，选A.]4．将函数f(x)＝cos2x－sin2x的图象向右平移θ个单位长度后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为()A.B.C.D.C[将函数f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos的图象向右平移θ个单位长度后，可得y＝2cos2x－2θ＋的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得－2θ＋＝kπ，k∈Z，即θ＝－＋，k∈Z，则θ的最小正值为，故选C.]5．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图36是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m＝8，则输出的S＝()图36A.44B.68C.100D.140C[第1次运行，n＝1，a＝＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，继续运行；第2次运行，n＝2，a＝＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，继续运行；第3次运行，n＝3，a＝＝4，S＝4＋2＝6，不符合n≥m，继续运行；第4次运行，n＝4，a＝＝8，S＝8＋6＝14，不符合n≥m，继续运行；第5次运行，n＝5，a＝＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，继续运行；第6次运行，n＝6，a＝＝18，S＝26＋18＝44，不符合n≥m，继续运行；第7次运行，n＝7，a＝＝24，S＝24＋44＝68，不符合n≥m，继续运行；第8次运行，n＝8，a＝＝32，S＝68＋32＝100.满足n≥m，退出循环，输出S＝100.]6.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)A[因f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，故f(x)g(x)在(－∞，0)上递增，又 f(x)，g(x)分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0，＋∞)上也是增函数． f(3)g(3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0，所以f(x)g(x)＜0的解集为：x＜－3或0＜x＜3.](教师备选)设x，y满足不等式若M＝3x＋y，N＝x－，则M－N的最小值为()A.B．－C．1D．－1A[作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(－1,2)，B(3,2)，当直线3x＋y－M＝0经过点A(－1,2)时，目标函数M＝3x＋y取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x≤3，所以函数N＝x－在x＝－1处取得最大值－，由此可得M－N的最小值为－1－＝.]7．(2018·江门一模)某几何体的三视图如图37所示，则该几何体的体积V＝()图37A.B.C．3D.B[由三视图可得，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥后所得的部分，其中直三棱柱的底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为2；三棱锥的底面与棱柱的底面相同，高为1.故几何体的体积为V＝V柱－V锥＝×22×2－××1＝.选B.]8．(2018·齐齐哈尔三模)如图38，四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的...
