解三角形的应用举例课时作业1．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为()A．10kmB．10kmC．10kmD．10km答案D解析如图所示，由余弦定理可得AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，∴AC＝10(km)．2．如图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A的同侧，选定一点C，测出A，C两点的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD．m答案A解析由正弦定理得AB＝＝＝50(m)．3．(2019·临沂质检)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为()A.mB．mC.mD．m答案A解析如图，由已知可得∠BAC＝30°，∠CAD＝30°，∴∠BCA＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠ADC＝120°，又AB＝200m，∴AC＝m.在△ACD中，由正弦定理，得＝，即DC＝＝(m)．4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB．akmC.akmD．2akm答案B解析在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，故AB＝akm.5．(2019·马鞍山模拟)一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为()1A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时答案C解析如图所示，在△PMN中，PM＝68海里，∠PNM＝45°，∠PMN＝15°，∠MPN＝120°，由正弦定理可得＝，所以MN＝34海里，所以该船的航行速度为海里/小时．6．(2019·云南红河州质检)如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以测量与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝()A．5米B．15米C．5米D．15米答案D解析在△BCD中，∠CBD＝180°－45°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝15(米)．在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15(米)．故选D.7．如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为()A.百米B．2百米C．3百米D．2百米答案C解析根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，则有＝，变形可得BC＝＝＝，在△ABC中，AC＝2，BC＝，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝9，则AB＝3，即A，B两点的距离为3百米．故选C.8.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为()A．8km/hB．6km/hC．2km/hD．10km/h答案B解析设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6(km/h)．9．某人在C点测得塔底O在南偏西80°，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()2A．15米B．5米C．10米D．12米答案C解析如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h.在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，所以h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．故选C.10.(2019·衡水模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30km的C处有一人正沿此公路骑车以40km/h的速度向A城驶去，行驶了15min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为8km，则此人到达A城还需要()A．40minB．42minC．48minD．60min答案C解析由题意可知，CD＝40×＝10(km)．cos∠BDC＝＝－，∴cos...
