高中数学基础复习 第一章 集合与简易逻辑 第3课时 逻辑连结词VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第3课时逻辑连结词和四种命题要点要点··疑点疑点··考点考点1.命题的判断“”“”“”可以判断真假的语句叫做命题；或、且、非这些词叫做逻辑连结词非p形式复合命题的真假有如下结论：当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真p且q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假p或q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q中至少有一为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.2.四种命题在两个命题中，如果第一命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题.在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互关系是：返回返回答案：(1)非p(2)若实数x,y满足x2+y2+2x+1≠0，则x≠-1或y≠0(3)D课前热身1.“复合命题方程x2+x+1=0”没有实根的形式为______.2.“命题若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题______________________________3.“命题a,b都是偶数，则a+b”是偶数的逆否命题是()(A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数答案：(4)A(5)B4.对于命题p“：若a＜3则a＞1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)35．若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4返回返回能力能力··思维思维··方法方法1.“如果命题p或q”“是真命题，p且q”是假命题.那么()(A)命题p和命题q都是假命题(B)命题p和命题q都是真命题(C)命题p“和命题非q”真值不同(D)命题q和命题p的真值不同【解题回顾】本题属真假命题判断，关键是要搞清命题p，q，p或q，p且q，非p，非q的真假关系.2.以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：(1)垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α；(2)设a，b，c，d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d【解题回顾】本例第(2)“小题中，a=b，c=d”的否“定可以是a≠b，或c≠d”，“而a与b，c与d不都”“相等是一种变通说法，不能是a与b，c与d都不”相等如下图【解题回顾】解法三和解法四是一种集合解法3.“判断命题若c＞0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个”交点的逆否命题的真假.4.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.【解题回顾】正确作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提.返回返回5.设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式a+b＜c+d①(a+b)(c+d)＜ab+cd②(a+b)cd＜ab(c+d)③中至少有一个不正确延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】本题证法的基本思想是，通过不等变形、减少变量个数，最后推出矛盾.返回返回准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.误解分析误解分析原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n-1）个小于大于或等于至多有n个至少有（n+1）个对所有x,成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q返回返回