2015-2016学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．已知等差数列{an}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A．5B．6C．7D．83．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B．C．或D．6．若tan（α+）=2，则tanα=（）A．B．﹣C．3D．﹣37．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A．1B．2C．4D．28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）A．B．1C．D．9．已知{an}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A．若c是不等于零的常数，那么数列{c•an}也一定是等比数列B．将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C．{a2n﹣1}（n∈N*）是等比数列D．设Sn是数列{an}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里D．10+10海里12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）A．B．C．D．13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4B．2，4，5C．5，5，6D．4，13，1514．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A．（﹣∞，6]B．[0，6]C．[，6]D．[1，6]二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15．在等差数列{an}中，若a6=1，则a2+a10=．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．17．设Sn是数列{an}的前n项和，若a1=2，Sn=an+1（n∈N*），则a4=．18．已知锐角α，β满足，则α+β=．19．已知各项都不为0的等差数列{an}，设bn=（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Sn，则a1•a2018•S2017=．20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．已知函数f（x）=（1）比较f（1）与f（2）的大小关系；（2）求不等式f（x）＞的解集．22．已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4，b1+b2=a2．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．23．已知函数f（x）=sin（x+）cosx．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若f（α）=，求sin4α的值．24．已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．25．若正项数列{an}满足：=an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；（2）设数列{an}是一个“比差等数列”（i）求证：a2≥4；（ii）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞．2015-2016学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值...
