高考小题限时练31．若集合A＝{x|x2－7x<0，x∈N*}，则B＝{y|∈N*，y∈A}中元素的个数为__________．答案3解析 x2－7x<0，∴00，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.答案解析由图象知，周期T＝2(－)＝，∴ω＝2，∴f(x)＝Atan(2x＋φ)．又 (，0)是图象上的点，∴tan(2×＋φ)＝0⇒＋φ＝kπ(k∈Z)． |φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝Atan(2x＋)．又 图象过点(0,1)，∴1＝Atan，A＝1.∴f(x)＝tan(2x＋)，f()＝tan＝.11．已知α∈，且sin2α－sinαcosα－2cos2α＝0，则tan＝________.答案解析 sin2α－sinαcosα－2cos2α＝0，cosα≠0，∴tan2α－tanα－2＝0.∴tanα＝2或tanα＝－1， α∈，∴tanα＝2，tan＝＝＝＝＝.12．(2016·课标全国丙改编)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________．答案解析设M(－c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以－＝－，a＝3c，e＝.13．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．答案(－∞，2ln2－2]解析f′(x)＝ex－2，可得f′(x)＝0的根为x0＝ln2.当xln2时，f′(x)>0，可得函数在...
