高中数学 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

8.5.3平面与平面平行[A基础达标]1．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合解析：选C.若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．2．在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：选A.如图，因为EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，所以EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，所以平面E1FG1∥平面EGH1.3.有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A．0B．1C．2D．无数解析：选B.过P、B、C三点有且只有1个平面．4．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出四个命题：①⇒α∥β；②⇒α∥β；③⇒a∥α；④⇒a∥β.其中正确的命题是()A．①②③B．①④C．②D．①③④解析：选C.①α与β有可能相交；②正确；③有可能a⊂α；④有可能a⊂β.故选C.5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或C．14D．20解析：选B.由α∥β得AB∥CD.分两种情况：若点P在α，β的同侧，则＝，所以PB＝，所以BD＝；若点P在α，β之间，则有＝，所以PB＝16，所以BD＝24.6．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有________．(填写所有正确的序号)．①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β.解析：对于①，当γ⊥α，γ⊥β时，α与β相交，或α与β平行；对于②，当α∥γ，β∥γ时，根据平行平面的公理得α∥β；对于③，当a∥α，a∥β时，α与β相交，或α与β平行；对于④，当a∥b时，若a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，所以α∥β；综上，能推出α∥β的是②④.答案：②④7．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β；③若a∥α，a∥β，则α∥β；④若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是________．解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．答案：④8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法：①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面APC.其中说法正确的是____________．解析：①MN∥AC，连接AM，CN，得AM，CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；②平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，是正确的；③由BP＝BD1，以及②知△APB∽△D1PM，所以A，P，M三点共线，是正确的；④直线AP延长到M，则M既在平面MNQ内，又在平面APC内，所以平面MNQ∥平面APC，是错误的．答案：②③9．如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证：平面AD1C∥平面BPQ.证明：因为D1Q綊CD，AB綊CD，所以D1Q綊AB，所以四边形D1QBA为平行四边形，所以D1A∥QB.因为D1A⊄平面BPQ，BQ⊂平面BPQ，所以D1A∥平面BPQ.因为Q，P分别为D1C1，C1C的中点，所以QP∥D1C.因为D1C⊄平面BPQ，QP⊂平面BPQ，所以D1C∥平面BPQ，又D1A∩D1C＝D1，所以平面AD1C∥平面BPQ.10．(2019·湖南师大附中检测)如图(甲)，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，如图(乙)．求证：平面FHG∥平面ABE.证明：因为F，H，G分别为AC，AD，DE的中点，所以FH∥CD，HG∥AE.又AB⊥CD，AB⊥BE，所以CD∥BE，所以FH∥BE.因为BE⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，所以FH∥平面ABE.因为AE⊂平面AB...