考点18平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.(2016·全国卷Ⅱ理科·T3)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=()A.-8B.-6C.6D.8【解题指南】先求出a+b,(a+b)⊥b⇒(a+b)·b=0,建立关于m的方程求解.【解析】选D.a+b=(4,m-2),因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8.2.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T3)与(2016·全国卷3·理科·T3)相同已知向量,,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°【解题指南】根据向量数量积的运算进行计算.【解析】选A.因为=×+×=,=1,所以cos∠ABC=,即∠ABC=30°3.(2016·山东高考理科·T8)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos
=求解.【解析】cos===.因为∈[0,π],所以=.答案:11.(2016·江苏高考T13)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则的值是.【解题指南】应用向量的有关线性运算法则和数量积的性质解答.【解析】令=a,=b,则=-b,=2a,=3a,则=3a-b,=3a+b,=2a-b,=2a+b,=a-b,=a+b,则=9a2-b2,=a2-b2,=4a2-b2,由=4,=-1可得9a2-b2=4,a2-b2=-1,因此a2=,b2=,因此=4a2-b2==.答案:
