高考数学冲刺复习 精练18VIP免费

数学冲刺复习数学精练（18）1．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．52．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．命题“存在，使得”的否定是。4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是cm2。5．经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则面积的最大值为。6．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶用心爱心专心1点的距离等于它到对面重心距离的倍。7已知，数列的首项（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。8甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和9四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的用心爱心专心2中点，点N在BC边上移动．（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．10已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。参考答案DA3）对于任意的，都有.4）5）6）37）解：（Ⅰ），，.数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…………………………………3分，则数列的通项公式为．…………………………6分用心爱心专心3（Ⅱ）……………………①……………………②②①并化简得．……………………………………………10分易见为的增函数，，即．满足此式的最小正整数．…………………………………………………………12分8）解：（Ⅰ）程序框图中的①应填，②应填.(注意：答案不唯一.)……………2分（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.所以，解得：或，因为，所以……6分（Ⅲ）依题意得，的可能值为2，4，6，8.，，，.所以随机变量的分布列为2468P故.…………………………………12分9）证明：（Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.∥，∥.，，平面∥平面.又平面，∥平面………………4分（Ⅱ），是的中点，.又平面，平面，.又，，平面.又平面,用心爱心专心4NEABCDPM.平面.又平面，.所以无论点在BC边的何处，都有.……………………………8分（Ⅲ）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设则，，，，，，，，设平面PDN的法向量为，则令得，，设与平面所成的角为，，，解得或（舍去）.……………………………………………………………………………12分10）解：（Ⅰ）由题意得.椭圆的方程为：……………………………………………………4分（Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,用心爱心专心5BACDPMNxyz,，.在椭圆上，所以，，设，则，.，又..……………………………………………………………8分因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.令，得，，将两点代入检验恒成立.所以，以为直径的圆恒过轴上的定点…用心爱心专心6