第十一章排列、组合、二项式定理一、选择题1.【2014天津，理6】如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．则所有正确结论的序号是（）EFDABC（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④【答案】D．【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.2.【2015高考天津，理5】如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点.若，则线段的长为()（A）（B）3（C）（D）EDOABMNC【答案】A【名师点睛】本题主要考查相交弦定理、数形结合思想、数学计算能力.应用相交弦定理及，得到相应线段的关系：，再利用线段三等分析点的性质，结合图形，进行适当的转化，进行运算，体现数学基本思想：数形结合.是基础题.3.【2014高考广东卷.理.8】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为()A.B.C.D.【答案】D【考点定位】本题考查分类计数原理，属于拔高题【名师点晴】本题主要考查的是分类计数原理，属于难题．解题时一定要注意选出的元素是否与顺序有关，否则很容易出现错误．利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要做到不重不漏，防止出现错误．4.【2014湖南4】的展开式中的系数是（）A.B.C.5D.20【答案】A【名师点睛】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题，解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是，然后令n选取恰当的值得到结果.5.【2013山东，理10】用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()．A．243B．252C．261D．279【答案】：B【解析】：构成所有的三位数的个数为＝900，而无重复数字的三位数的个数为＝648，故所求个数为900－648＝252，应选B.【名师点睛】本题考查简单组合应用问题.从近几年高考对这部分内容的考查看，基本是排列与组合相结合，多可以结合图表分析解题途径.本题首先确定构成所有的三位数的个数，再确定无重复数字的三位数的个数，利用的是“间接法”，本题现实背景熟悉，分析形象直观，易于理解.在考查排列组合基础知识，同时考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.6.【2015高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是．7.【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()．A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】：D【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题，注意多项式乘法法则的使用．8.【2014四川，理2】在的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.10.【2014四川，理6】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩...
