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高考小题分项练4函数与导数1．已知函数y＝xf′(x)的图象如下图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图象中y＝f(x)的图象大致是()答案C解析由函数y＝xf′(x)的图象可知：当x<－1时，xf′(x)<0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；当－10，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当01时，xf′(x)>0，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．故符合f(x)的图象为C.2．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(3，＋∞)答案A解析令g(x)＝exf(x)－ex，∴g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]， f(x)＋f′(x)>1，∴g′(x)>0，∴y＝g(x)在定义域上单调递增， exf(x)>ex＋3，∴g(x)>3， g(0)＝3，∴g(x)>g(0)，∴x>0，故选A.3．不等式ex－x>ax的解集为P，且(0,2]⊆P，则a的取值范围是()A．(－∞，e－1)B．(e－1，＋∞)C．(－∞，e＋1)D．(e＋1，＋∞)答案A解析不等式ex－x>ax在(0,2]上恒成立，即a<(－1)min，x∈(0,2]，令y＝－1，x∈(0,2]，则y′＝＝0⇒x＝1，列表分析可得x＝1时，y＝－1取最小值e－1，从而a的取值范围是(－∞，e－1)，故选A.4．若函数f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值是()A．4B．2C．2D.答案D解析f(x)＝－lnx－(a>0，b>0)，所以f′(x)＝－，则f′(1)＝－为切线的斜率，切点为(1，－)，所以切线方程为y＋＝－(x－1)，整理得ax＋by＋1＝0.因为切线与圆相切，所以＝1，即a2＋b2＝1.由基本不等式得a2＋b2＝1≥2ab，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝1＋2ab≤2，所以a＋b≤，即a＋b的最大值为.5．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意的实数x都有f(x)≥0，则的取值范围是()A．[，＋∞)B．[2，＋∞)C．[，＋∞)D．[3，＋∞)答案B解析由题意得，f′(x)＝2ax＋b， f′(0)>0，∴b>0，又 ∀x∈R，都有f(x)≥0，∴a>0，∴Δ＝b2－4ac≤0⇔ac≥⇒≥⇒·≥，∴c>0.∴＝＝1＋＋≥1＋2≥1＋2＝2，当且仅当＝＝⇒a＝c＝b>0时，等号成立，∴的取值范围是[2，＋∞)，故选B.6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4答案A解析f′(x)>0时，f(x)单调递增，f′(x)<0时，f(x)单调递减．f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(a，b)内的极小值点只有一个．7．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，xf′(x)－f(x)<0，若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是()A．ae>ln2知<<，即c

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