高优指导高考数学一轮复习 第八章 立体几何 37 平行关系考点规范练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练37平行关系考点规范练A册第28页基础巩固组1.对于空间的两条直线m,n和一个平面α,下列命题中的真命题是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,n⫋α,则m∥nC.若m∥α,n⊥α,则m∥nD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n答案:D解析:对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.2.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④答案:C解析:对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.4.平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⫋α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⫋α,b⫋β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⫋α,b⫋β,a∥β,b∥α答案:D解析:若α∩β=l,a∥l,a⊈α,a⊈β,则a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a⫋α,a∥l,则a∥β,故排除B.若α∩β=l,a⫋α,a∥l,b⫋β,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.选D.5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是()A.如果m⫋α,n⊈α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⫋α,n与α相交,那么m,n是异面直线C.如果m⫋α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α答案:C解析:如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错. n∥α,∴n与α无公共点, m⫋α,∴n与m无公共点,又m,n共面,∴m∥n,故选C.6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论中不正确的是()A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN导学号〚32470502〛答案:C解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;由题意易得GB∥MH,又GB⊈平面AMN,MH⫋平面AMN,所以GB∥平面AMN,所以B正确;因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.7.设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列三个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;③若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0答案:B解析:对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故②错误;对③,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①③正确.故选B.8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.答案:6解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为.答案:平行解析:取PD的中点F,连接EF,AF,在△PCD中,EF􀱀CD.又 AB∥CD且CD=2AB,∴EF􀱀AB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.又 EB⊈平面PAD,AF⫋平面PAD,∴BE∥平面PAD.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.导学号〚32470503〛答案:Q为CC1的中点解析:如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.又D1B⊈平面PAO,QB⊈平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PA...