课时素养评价三十一对数函数的概念(15分钟35分)1.函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f(2)等于()A.3B.C.-log36D.-log38【解析】选B.因为函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,所以解得a=2,所以f(x)=log2x,所以f(2)=log2=.2.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f=()A.B.2C.D.【解析】选C.由已知得g(x)=logax.又g=loga=-1,于是a=4,因此f(x)=4x,故f==.3.若函数y=f(x)是函数y=5x的反函数,则f(f(5))=.【解析】因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以f(x)=log5x.所以f(f(5))=f(log55)=f(1)=log51=0.答案:04.若对数函数f(x)=logax的图象过点(2,1),则f(8)=.【解析】依题意知1=loga2,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f(8)=log28=3.答案:35.已知函数f(x)=log3x+lox,则f()=.【解析】f()=log3+lo=-=0.答案:06.写出下列函数的反函数:(1)y=lox;(2)y=πx;(3)y=.【解析】(1)对数函数y=lox,它的底数是,它的反函数是y=;(2)指数函数y=πx,它的底数是π,它的反函数为y=logπx;(3)指数函数y=,它的底数是,它的反函数是y=lox.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设f(x)是对数函数,且f()=-,那么f()=()A.B.C.-D.-【解析】选C.设对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).由条件得loga=-,即loga=-,则a=.因此f(x)=x,所以f()==-.2.若f(x3)=lgx,则f(2)=()A.lg2B.3lg2C.-3lg2D.lg2【解析】选D.由x3=2得x=,所以f(2)=f[()3]=lg=lg2.3.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)=()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)【解析】选D.设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列函数表达式中,是对数函数的有()A.y=logax(a∈R)B.y=log8xC.y=logx(x+2)D.y=logπx【解析】选BD.由于形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数即为对数函数,符合此形式的函数表达式有BD,其他的均不符合.三、填空题(每小题5分,共10分)5.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a=.【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.答案:56.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=,f(30)=.【解析】代入(6,3),得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5.答案:log2(x+2)5三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.【解析】因为a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a.因为当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.所以3-2a>0,所以a<.又a>0且a≠1,所以0
