第56讲参数方程1.[2018·辽宁五校联考]在平面直角坐标系xOy中,已知直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.(1)分别写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|的值.2.在平面直角坐标系中,已知曲线C:x24+y29=1,直线l:{x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程及直线l的普通方程;(2)求曲线C上任一点P到直线l的距离的最大值和最小值.3.[2018·南宁二模]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=tcosα,y=1+tsinα(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-2√3cosθ=0.(1)写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(0,1),点Q(√3,0),直线l过点Q且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求|PM|的值.4.[2018·湖南五市十校联考]在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=3+tcosα,y=tsinα(t为参数),直线l与曲线C:{x=1cosθ,y=tanθ(θ为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若α=π3,求线段AB的中点的坐标;(2)若直线l的斜率为2,且过已知点P(3,0),求|PA|·|PB|的值.5.[2018·广州模拟]在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=3-t,y=1+t(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρ=2√2cos(θ-π4).(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=2cosα,y=2+2sinα(α为参数).以坐标原点为1极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程;(2)设点M的极坐标为(√2,π4),过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|MA|=2|MB|,求|AB|.7.[2018·九江模拟]在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:{x=2cosθ,y=√3sinθ(θ为参数),直线l过定点(-2,2),且斜率为-12.(1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程;(2)若点P在曲线C上,当θ∈[π12,π4]时,求点P到直线l的最小距离,并求此时点P的坐标.8.[2018·武昌调研]在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=acost,y=2sint(t为参数,a>0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+π4=-2√2.(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.2课时作业(五十六)1.解:(1)因为直线l过点P(2,1),倾斜角为135°,所以直线l的参数方程为{x=2-√22t,y=1+√22t(t为参数).圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,化为直角坐标方程得x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.(2)直线l的普通方程为y-1=-1×(x-2),即x+y-3=0.圆心(2,0)到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|√2=√22,则|PA|+|PB|=|AB|=2×√22-(√22)2=√14.2.解:(1)曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数),直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上的任意一点P(2cosθ,3sinθ)到直线l的距离d=√55|4cosθ+3sinθ-6|=√55|5sin(θ+α)-6|,其中tanα=43.当sin(θ+α)=-1时,d取得最大值,最大值为11√55;当sin(θ+α)=1时,d取得最小值,最小值为√55.3.解:(1)由直线l的参数方程消去t,得直线l的普通方程为xsinα-ycosα+cosα=0.由ρsin2θ-2√3cosθ=0得ρ2sin2θ-2√3ρcosθ=0,所以曲线C的直角坐标方程为y2=2√3x.(2)易得点P在直线l上,所以tanα=kPQ=0-1√3-0=-√33,所以α=5π6,所以直线l的参数方程为{x=-√32t,y=1+12t(t为参数),代入y2=2√3x中,整理得t2+16t+4=0.设A,B,M所对应的参数分别为t1,t2,t0,则t0=t1+t22=-8,所以|PM|=|t0|=8.4.解:(1)由曲线C:{x=1cosθ,y=tanθ(θ为参数),可得曲线C的普通方程是x2-y2=1.3当α=π3时,直线l的参数方程为{x=3+12t,y=√32t(t为参数),代入曲线C的普通方程,整理得t2-6t-16=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=6,所以线段AB的中点对应的参数t=t1+t22=3,故线段AB的中点的坐标为92,3√32.(2)设A,B对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理得(cos2α-sin2α)t2+6tcosα+8=0,则|PA|·|PB|=|t1t2|=8cos2α-sin2α=8+8tan2α1-tan2α,由已知得tanα=2,故...
