集合中的几个重要概念的诠释胡晓涵一、集合含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。说明：在初中几何中，点、线、面都是原始的、不定义的概念，同样集合也是原始的、不定义的概念，只可描述，不可定义。二、集合元素的三个特征1.确定性设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋），“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）都可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合。2.互异性同一集合中不应重复出现同一元素。说明：一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。因此，以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素。如方程（x+2）（x-1）2=0的解集表示为{1，-2}，而不是{1，1，-2}。3.无序性集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。如由1，2，3组成一个集合{l，2，3}，也可以写成由1，3，2组成一个集合{1，3，2}，它们都表示同一个集合。例判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）某个单位里的年轻人组成一个集合；（2）由1，，，，这些数组成的集合有五个元素；（3）由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合。解析：主要考查对集合的概念和集合中元素的性质的理解。解题的依据主要是集合中的元素具有确定性和互异性。（1）不正确。因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合。（2）不正确。对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个元素组成的。（3）正确。集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合。三、集合的表示方法1.列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号里的方法。说明：①书写时，元素与元素之间用逗号分开；②一般不必考虑元素之间的顺序；③在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；④在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替。2.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法（即把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号里的方法）。表示形式：。其中竖线前x叫做此集合的代表元素，p叫做用心爱心专心元素x所具有的公共属性，表示集合A是由所有具有性质p的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则，若，则x具有性质p。说明；①有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；②应防止集合表示中的一些错误。如把{（1，2）}表示成{1，2}，{x＝1，y＝2}或{x|1，2}，都是不正确的。3.韦恩图法集合的表示除了上述两种方法以外，还有韦恩图法。画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图所示。表示任意一个集合A表示集合说明：边界用直线还是曲线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素。用心爱心专心
