第五节古典概型与几何概型A级·基础过关|固根基|1.从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是()A．B．C．D．解析：选A因为从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，共有10种取法，其中所取两个数之和能被3整除的包含(1，2)，(1，5)，(2，4)，(4，5)四种取法，所以概率为＝，故选A．2．(2019届福州质检)从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是()A．B．C．D．解析：选D因为所有没有重复数字的两位数有10，12，13，20，21，23，30，31，32，共9个，其中所得两位数为偶数的有10，12，20，30，32，共5个，所以所求概率为.3．某袋中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有1，2，3，4，6这五个数字，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成等差数列的概率是()A．B．C．D．解析：选A从五个小球中任选三个的所有情况有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，6)，(1，4，6)，(2，3，4)，(2，3，6)，(2，4，6)，(3，4，6)，共10种，所选的三个小球上的数恰好能构成等差数列包含的基本事件有(1，2，3)，(2，3，4)，(2，4，6)，共3种，故所求概率为.4．(2019届湖南长沙联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A．1－B．C．D．1－解析：选A因为鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是＝1－.故选A．5．(2019届广西质检)已知P是△ABC所在平面内一点，且PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A．B．C．D．解析：选C以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，连接PD交BC于点O，则PB＋PC＝PD. PB＋PC＋2PA＝0，∴PB＋PC＝－2PA，PD＝－2PA，由此可得，P是BC边上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC的距离的，∴S△PBC＝S△ABC，∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝.6.如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆1半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()A．B．C．1－D．1－解析：选C因为正方形的面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的面积为82－8π.在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P＝＝1－.故选C．7．(2019届天津模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A．B．C．D．解析：选B设3个白球分别为a1，a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.8．(2019届梅州质检)如图所示方格，在第一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA．B．C．D．解析：选D只考虑A，B两个方格的排法，不考虑大小，A，B两个方格有4×4＝16(种)排法．要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1，2，3，4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4，3)，(4，2)，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为＝.故选D．9．(2019届山东威海模拟)如图，等腰...
