汶上一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．）1．的值是()A．B．C．D．2．的最大值是()A．B．C．D．3．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．B．C．D．4．设,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．5．与，两数的等比中项是（）A．B．C．D．6．设集合（）A．B．C．D．7．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．8.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中()A．B．C．D．9.已知可行域是的内部及其边界，的顶点坐标分别为，若目标函数取得最小值时的最优解有无穷多个，则实数的值为（）A．B．C．D．10.在中，分别是角的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么=（）A．B．C．D．11.平面凸多边形各内角成等差，最小角内为，公差为，则此多边形为（）A．四边形B．五边形C．六边形D．四边形或六边形12.设满足，则的最大值和最小值分别是（）A．和B．和C．和D．和二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸相应位置上。）13.在中，,BC=4,若点G是的重心，则__________.14.已知，则的值为．15.已知，则16．关于函数有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应有文字说明、过程或步骤）17.(本题满分10分)设关于的一元二次不等式的解集为.（1）若,求实数的取值范围；（2）求,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1⑴求证：AF//平面BDE⑵求证：CF⊥平面BDE19．(本题满分12分)已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值。20．（本题满分12分）已知二次函数满足条件：①；②的最小值为。（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。21．(本题满分12分)若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．22．(本题满分12分)已知为坐标原点，，（，是常数），若.（1）求关于的函数关系式；（2）若的最大值为，求的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出函数的单调区间.参考答案：1-5DCACC6-10BDACB11-12AB13.14.415.16．①②③17.（1）①时得恒成立，满足题意；②时有，解得；综合①②得实数的取值范围是；（2）结合题意和（1）有解得实数的取值范围是.18.（1）证明：连AC、BD交于O点，连EO则EF=OA，四边形AFEO为平行四边形AF//平面BDE（2）证明：BD⊥平面ACEFCF⊥BD在平面四边形EFOC中四边形EFOC为菱形，，BD、OE平面BDE平面BDE19．解：.因为，又，即.而，所以.(3)时，20．解:(Ⅰ)题知:,解得,故.(Ⅱ),,,又满足上式.所以.(3)若是与的等差中项,则,从而,得.……9分因为是的减函数,所以当,即时,随的增大而减小,此时最小值为;当,即时,随的增大而增大,此时最小值为.又,所以,即数列中最小,且21．(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax＝－sin2ax＝－sin＋，由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m＝－或m＝；由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，所以m＝－或m＝，a＝2.(2)∵f(x)＝－sin＋，∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此点A的坐标为或.22.（1）∵，∴（2）由（1）得当时，又∵∴∴（3）由（2）得，XY增区间是：，减区间是：
