江苏省江都中学高三数学模拟练习2009年4月18日一、填空题：1、集合≤，，则集合A中所有元素之和为．2、已知复数，，，且与均为实数，则．3、若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．4、已知点A、B、C满足，，，则的值是____________.5、已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为．6、设点O在△ABC的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______________7、对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以||表示这两点间的距离,则||+||+||+┅+||的值等于____________8、已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是_________.(a2，)(∪－，－a2)9、对于函数给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，其中正确合题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）．③④10已知x＞0，由不等式x＋≥2·＝2，x＋＝＋＋≥3＝3,…，启发我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝____________．nn11已知函数f(x)满足f(a＋b2)＝f(a)＋2f2(b)对a,bR恒成立，且f(1)≠0，则f(2008)＝___________．100412已知不等式x2－logmx－＜0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是____________．≤m＜1BCADEFM1000.0250.0150.010.005908070605040·ÖÊýƵÂÊ×é¾à0.031000.0250.0150.010.005908070605040·ÖÊýƵÂÊ×é¾à13若存在实数时，使得不等式有解，则x的取值范围____________．14在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T＝am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T为数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1＝|xn－xn－1|(n≥2)，如果x1＝1，x2＝a(a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列前2008项的和是____________．提示：①T＝1，即a＝1，矛盾；②T＝2，即|a－1|＝1∴a＝2∴数列为1,2,1,1,0,…，矛盾；③T＝3，即a＝1∴数列为1,1,0,1,1,0,…，∴前2008项的和是669×2＋1＝1339．二、解答题：1.15、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（Ⅱ）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%利用组中值估算抽样学生的平均分＝＝71估计这次考试的平均分是71分（Ⅲ），，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。16、（本小题满分14分）．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.16.解：（1），∴，则，又面，则，∴面，又面，∴…6分（2）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝，MGAEMG∥平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE，同理,GN∥平面ADE，平面MGN∥平面ADE，又MN平面MGNMN∥平面ADE，N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点。…14分（结论正确，没有证明或证明错误得2分）17、（本题满分15分）在中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，的面积为.(1）求角C的大小；（2）若，求边长c.解：(Ⅰ） ，①由正弦定理知，，②…………………2分将②式代入①式，得，化简，得.…………………………5分 ，∴，∴.………………………………………7分（Ⅱ） 的面积为，∴∴.又 ，∴.…………………………………………………………10分由余弦定理得，即，∴.………………………………………………………………………12分18、（本题满分15分）已知点在椭圆上，以为...
