课下层级训练(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数[A级基础强化训练]1．与角的终边相同的角可表示为()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)【答案】C[π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.]2．(2019·山东日照月考)已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1【答案】C[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]3．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A．B．C．D．【答案】C[由已知得tanθ＝－，θ在第四象限且θ∈[0，2π)，∴θ＝.]4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8【答案】C[设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]5．(2019·福建福州月考)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于()A．－3B．3C．D．±3【答案】B[sinθ＝＝，且m>0，解得m＝3.]6．(2018·山东临沂期中)在直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则cos＝()A．B．－C．D．－【答案】D[角α的终边经过点P，则sinα＝cos＝，则cos＝－sinα＝－.]7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0.则实数a的取值范围是__________.【答案】(－2，3][∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.]8．(2019·山东青岛检测)已知点P(sinθ，cosθ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________.【答案】[因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cosα＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，则最小的正角为.]9．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝__________.【答案】－[∵α是第二象限角，∴x<0.又由题意知＝x，解得x＝－3.∴tanα＝＝－.]10．函数y＝的定义域为________.【答案】，k∈Z[利用三角函数线(如图)，由sinx≥，可知2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.][B级能力提升训练]11．集合α中的角所表示的范围(阴影部分)是()【答案】C[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．]12．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα＞cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα＞cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα＞tanβ【答案】D[由三角函数线可知选D．]13．(2019·山东潍坊月考)如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α弧度，则＝________.【答案】[设扇形的半径为r，则扇形的面积为αr2，在Rt△POB中，PB＝rtanα，则△POB的面积为r·rtanα，由题意得r·rtanα＝2×αr2，∴tanα＝2α，∴＝.]14．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________.【答案】[设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.]15．已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第四象限，则在[0，2π]内α的取值范围是________.【答案】∪[由得－1
