高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题12 平面向量-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题12平面向量【标题01】平行向量单位向量的概念理解不透彻忽略了一些特殊情况【习题01】给出下列命题：(1)向量与向量是共线向量，不是平行向量；(2)若向量与向量都是单位向量，则；(3)若，则四点构成平行四边形；(4)为实数，若，则与共线.其中错误的命题的序号是.【经典错解】（1）（2）【习题01针对训练】下列命题正确的是（）A.若与共线，与共线，则与也共线.B.任意两个相等的非零向量的起点和终点是一个平行四边形的四个顶点.C.向量与不共线，则与都是非零向量.D.有相同起点的两个非零向量不平行.【标题02】把“钝角”当作了真命题【习题02】已知直线上一点的横坐标为，，，则使向量与的夹角为钝角的充要条件是.【经典错解】由题意知点的坐标为（，2），=（﹣1﹣，1﹣2），=（3﹣，3﹣2）．由向量与的夹角为钝角，得：•=（﹣1﹣，1﹣2）•（3﹣，3﹣2）=（﹣1﹣）（3﹣）+（1﹣2）（3﹣2）=，∴，则向量与的夹角为钝角的充要条件是.【习题02针对训练】已知和是两个互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.【标题03】向量加法和减法的三角形法则运用错误【习题03】在中，错误的式子是()A.B.C.D.【经典错解】【详细正解】根据平行四边形法则知，错误的为.在向量的加法运算中，第一个向量的终点和第二个向量的起点相同时，可得第一个向量的起点指向第二个的终点，如，在向量的减法运算中，两向量的起点相同，则由第二个向量的终点指向第一个的起点，如，对于选项，利用平行四边形法则结合图像可得.【习题03针对训练】如图，空间四边形中，＝，＝，＝.点在上，且，为的中点，则等于()A.－＋B.－＋＋C.＋－D.＋－【标题04】把向量平行的充要条件记成了【习题04】已知,且∥,则.【经典错解】根据∥有，所以【详细正解】根据∥有,可知,得【深度剖析】（1）经典错解错在把向量平行的充要条件记成了.（2），不是，可以记为“斜乘相减等于零”.，可以记为“竖乘相加等于零”.这两个公式是向量运算里经常要用到的，大家要区分并记牢.【习题04针对训练】已知=（-3，2），=（-1，0），向量与垂直，则实数的值为．【标题05】求模时没有开方【习题05】已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于.【经典错解】，所以.【详细正解】，所以.【习题05针对训练】若向量，，则的最大值为（）A.B.C.D.【标题06】对在上的投影的概念和公式理解不透彻【习题06】已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A.B.C.D.【经典错解】，所以在上的投影为，所以选择.【详细正解】在上的投影为,所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在对在上的投影的概念和公式理解不透彻.（2）在上的投影为，由于，所以在上的投影可以是正数，也可以是负数，也可以是零.有的同学把在上的投影和射影混淆了，一个线段在另外一个线段上的射影是一个非负数.经典错解就是错在这里，它算出一个负值后，想象投影应该是一个非负数，所以最后取了一个正数.（3）数学是一门很严谨的自然科学，要从概念出发，利用公式进行推理，不能光凭想象.【习题06针对训练】已知，，，则向量在向量方向上的投影是________．【标题07】向量的夹角的概念理解错误【习题07】在边长为1的等边△ABC中，.【经典错解】【详细正解】【习题07针对训练】已知正△的边长为1，则．【标题08】对向量的夹角的范围没有记清【习题08】已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为.【经典错解】由已知得（）.（）=0，故，则＝，故与的夹角为和.【详细正解】由已知得（）.（）=0，故，则＝，又因为，故与的夹角为.【深度剖析】（1）经典错解错在对向量的夹角的范围没有记清.（2）两个向量的夹角的范围是，不是，所以本题只有一个答案.【习题08针对训练】已知，，，为坐标原点.（1），求的值；（1）若，且，求与的夹角.【标题09】把向量的运算和乘法公式类比出现错误【习题09】对于非零向量，下列命题正确的是（）A.B.是|C.D.【经典错解】类比乘法性质，所以选择.【详细正解】对于选项,，,故错误；对于B，，所以错误.对于，所以错误，排除法选.故选.【习题09针对训练】已知两不共线向量则下列说法不正确的是（）A．B．C．与的夹角等于D．与在方向上...