第三章第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数[基础训练组]1．(导学号14577267)喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是()A．30°B．－30°C．60°D．－60°解析：D[利用定义得分针是顺时针走的，形成的角是负角，又周角为360°，所以×2＝60°，即分针走过的角度是－60°.故选D.]2．(导学号14577268)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)解析：A[由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cosθ，sinθ)．]3．(导学号14577269)集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：C[当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋；当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故选C.]4．(导学号14577270)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：B[由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋2kπ＋(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)；又＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，即是第二象限角．]5．(导学号14577271)(2018·孝义市模拟)已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，－2)，则sin2α＝()A．－B．－C.D.解析：A[ 角α的终边经过点P(1，－2)，∴|OP|＝，sinα＝＝－，cosα＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2··＝－.故选A.]6．(导学号14577272)已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________.解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与1角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：－17．(导学号14577273)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝________.解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案：－8．(导学号14577274)已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是________.解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.答案：29．(导学号14577275)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解： θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－.又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.10．(导学号14577276)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二： 2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.[能力提升组]11．(导学号14577277)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪解析：B[由已知得α∈[0,2π]，∴∴α∈∪.故选B.]2解析：C[如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2rsinθ＝2sinθ，l＝2θr＝2θ，∴d＝2sin，故选C.]13．(导学号14577279)(理科)已知角α的终边上的点P和点A(a，b)关于x轴对称(a≠b)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则＋＋＝_______________.解析：由题意得P(a，－b)，Q(b，a)，∴tanα＝－，tanβ＝(a，b≠0)，∴＋＋＝＋＋＝－1－＋＝0.答案：013．(导学号14577280)(文科)(2018·临沂市质检)已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)，α∈，则sinθ＋cosθ＝________.解...
