高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行课时分层作业（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十七)直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D．5个B[如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．]2．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点D[直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．]3．下列说法正确的是()A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥αD[如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D．]4．如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对A[因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.]5．如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B[在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．]二、填空题6．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.a[连接AC(图略)．由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC，因为AP＝，所以＝.又AC＝a，所以PQ＝a.]7．如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________.[因为AC∥平面EFGH，AC⊂平面ABC，平面EFGH∩平面ABC＝EF，所以AC∥EF，同理AC∥GH.＝＝＝，而EF＝FG.所以EF＝，所以＝＝.]8.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝__________.[连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又因为AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.]三、解答题9．简述下列问题的结论，并画图说明：(1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？(2)直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？[解](1)由图①可知：b⊂α或b∩α＝A．(2)由图②可知：b⊂α或b∥α.①②10．如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的长．[解](1)如图所示，连接AC，CD1，因为ABCD为正方形，所以AC与BD互相平分，又Q为BD的中点，所以Q为AC的中点，因为P为AD1的中点，所以PQ∥CD1，因为CD1⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.(2)由(1)得，PQ是△ACD1的中位线，所以PQ＝D1C＝a.11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A．B．C．D．[，]B[如图所示，分别取棱BB1，B1C1的中点M，N，连接MN，BC1， M，N，E，F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF.连接NE. AA1∥NE，AA1＝NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN＝N，∴平面A1MN∥平面AEF， P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M＝＝＝，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N＝，∴△A...