辽宁省沈阳市2017届高三数学第九次模拟考试试题理本试卷共4页,22、23题(含选考题)考试时间120分钟满分150分必考部分一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|230},{|0}AxxxBxx,则ABA.(1,)B.(,3)C.(0,3)D.(1,3)2.已知复数在复平面内对应点是,若虚数单位,则A.B.C.D.3.已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为A.B.C.D.4.若函数是奇函数,函数是偶函数,则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.是奇函数5.定义:,如,则A.0B.C.3D.66.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是A.B.C.D.7.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是A.B.C.D.8.已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则A.B.C.D.9.若实数满足:,则的最小值为A.B.C.D.10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的12421象征.如图是一个半径为的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过秒后,水斗旋转到点,设的坐标为,其纵坐标满足.则下列叙述错误的是A.B.当时,点到轴的距离的最大值为6C.当时,函数单调递减D.当时,11.已知双曲线的左、右焦点为、,在双曲线上存在点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数,且的图象在处的切线与曲相切,符合情况的切线A.有条B.有条C.有条D.有条二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.的展开式中各项系数和为,则展开式中项的系数为.14.有一些正整数排成的倒三角,从第二行起,每个数字等于“两肩”数的和,最后一行只有一个数,那么.1234......8910357......1719812......3620......M15.下左图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率的程序框图,则图中空白框内应填入216.如图,在正方体中,棱长为1,点为线段上的动点(包含线段端点),则下列结论正确的.①当时,平面;②当时,平面;③的最大值为;④的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题共12分)在中,角所对的边分别是,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的中线的长为,求的面积的最大值.18.(本小题共12分)如图,已知菱形所在的平面与所在的平面相互垂直,3.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题共12分)某商场计划销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下:甲厂家每天固定返利70元,且每卖出一件产品厂家再返利2元;乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品,每件产品厂家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.经统计,两个厂家的试销情况茎叶图如下:甲乙8998993899201042111010(Ⅰ)现从甲厂家试销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都大于40的概率;(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:(ⅰ)记乙厂家的日返利额为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;(ⅱ)商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.20.(本小题满分12分)如图,抛物线的准线为,取过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点,过作圆心为的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且.(Ⅰ)求抛物线和圆的方程;4(Ⅱ)过点作直线与抛物线和圆依次交于,求的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若有唯一解,求实数的值;(Ⅱ)证明:当时,.(附:,,,)选考部分22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若射线平分曲线,且...