高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

课时作业4向量的数乘运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(ABD)A．a∥bB．向量a，b方向相反C．|a|＝3|b|D．b＝－3a解析：因为b＝－6e＝－3(2e)＝－3a，所以a∥b，a，b方向相反，且3|a|＝|b|.2．若5AB＋3CD＝0，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是(D)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形解析：由5AB＋3CD＝0知，AB∥CD且|AB|≠|CD|，∴此四边形为梯形．又|AD|＝|BC|，∴梯形ABCD为等腰梯形．3．已知点D是△ABC所在平面上一点，满足BD＝DC，则AD＝(C)A．AB＋ACB．AB＋ACC．AB＋ACD．AB＋AC解析：如图， AD＝AB＋BD，AD＝AC＋CD，∴2AD＝AB＋AC＋CB＝AB＋AC＋(CA＋AB)＝AB＋AC，即AD＝AB＋AC.4．已知向量a与b不共线，且AB＝λa＋b(λ∈R)，AC＝a＋μb(μ∈R)，则A、B、C三点共线应满足(D)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：若A，B，C三点共线，则AB＝kAC(k∈R)，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以λa＋b＝ka＋μkb，所以消去k得λμ＝1，故选D．5．点P是△ABC所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在(B)A．△ABC内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上解析： CB＝λPA＋PB，∴CB－PB＝λPA.∴CP＝λPA.∴P、A、C三点共线．∴点P一定在AC边所在的直线上．6．设点O在△ABC的内部，且2OA＋3OB＋4OC＝0，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为(A)A．9B．8C．D．7解析：如图，延长OC到D，使得OD＝2OC，因为2OA＋3OB＋4OC＝0，所以OA＋OB＋2OC＝0；以OA，OD为边作平行四边形OAED，对角线交点为F，OE交AC于H，因为OD＝2OC，所以OE＝－OB，因为OCAE＝12，所以OHHE＝12，所以3OH＝－OB，所以OH＝－OB，所以OH＝BH，所以△AOC的面积是△ABC面积的，所以△AOC的面积为9.二、填空题7．化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝0.解析：(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝a－b－a－b＋a＋b＝(－＋)a＋(－－＋)b＝0a＋0b＝0＋0＝0.8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则AB＝2BC，＝2.解析：因为OA－3OB＋2OC＝0，所以OB－OA＝2(OC－OB)，所以AB＝2BC，所以＝2.9．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB＝2AE，AD＝3AF，AM＝λ·AC(λ∈R)，则λ＝.解析：如图， AB＝2AE，AD＝3AF，AM＝λAC，∴AM＝λ(AB＋AD)＝2λAE＋3λAF， E、M、F三点共线，∴2λ＋3λ＝1；∴λ＝.三、解答题10．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，＝＝，记BC＝a，CA＝b.求证：DE＝(b－a)．证明：因为AE＝AB＝(CB－CA)＝(－a－b)，AD＝AC＝－b，所以DE＝AE－AD＝－a－b＋b＝(b－a)．11.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.(1)用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF.(2)证明：B，E，F三点共线．解：(1)如图所示，延长AD到G，使AD＝AG，连接BG，CG，则四边形ABGC是平行四边形，则AG＝AB＋AC＝a＋b，所以AD＝AG＝a＋b，AE＝AD＝a＋b.因为F是AC的中点，所以AF＝AC＝b.所以BE＝AE－AB＝(a＋b)－a＝b－a，BF＝AF－AB＝b－a.(2)证明：由(1)可知BE＝(b－2a)，BF＝(b－2a)，所以BE＝BF，即BE，BF是共线向量，且有公共点B，所以B，E，F三点共线．——能力提升类——12．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝(B)A．2B．3C．4D．5解析：如图，在△ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得MC＋MB＝MD，又MA＋MB＋MC＝0，则AM＝MD，两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，结合MD是平行四边形MBDC的对角线，可知M是△ABC的重心．以AB，AC为邻边作平行四边形ABFC，由向量加法的平行四边形法则，可得AB＋AC＝AF＝2AE＝2×AM＝3AM，则m＝3.13．已知点P在正三角形ABC所确定的平面上，且满足PA＋PB＋PC＝AB，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为(B)A．11B．12C．13D．14解析： PA＋PB＋PC＝AB，∴PA＋PC＝AB－PB＝AP，∴PC＝2AP，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比为12，故选B．14．设W是由一平面内的n(n≥3)个向量组成的...