课时作业4向量的数乘运算时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(ABD)A．a∥bB．向量a，b方向相反C．|a|＝3|b|D．b＝－3a解析：因为b＝－6e＝－3(2e)＝－3a，所以a∥b，a，b方向相反，且3|a|＝|b|
2．若5AB＋3CD＝0，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是(D)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形解析：由5AB＋3CD＝0知，AB∥CD且|AB|≠|CD|，∴此四边形为梯形．又|AD|＝|BC|，∴梯形ABCD为等腰梯形．3．已知点D是△ABC所在平面上一点，满足BD＝DC，则AD＝(C)A．AB＋ACB．AB＋ACC．AB＋ACD．AB＋AC解析：如图， AD＝AB＋BD，AD＝AC＋CD，∴2AD＝AB＋AC＋CB＝AB＋AC＋(CA＋AB)＝AB＋AC，即AD＝AB＋AC
4．已知向量a与b不共线，且AB＝λa＋b(λ∈R)，AC＝a＋μb(μ∈R)，则A、B、C三点共线应满足(D)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：若A，B，C三点共线，则AB＝kAC(k∈R)，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以λa＋b＝ka＋μkb，所以消去k得λμ＝1，故选D．5．点P是△ABC所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在(B)A．△ABC内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上解析： CB＝λPA＋PB，∴CB－PB＝λPA
∴CP＝λPA
∴P、A、C三点共线．∴点P一定在AC边所在的直线上．6．设点O在△ABC的内部，且2OA＋3OB＋4OC＝0，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为(A)A．9B．8C．D．7解析：如图，延长OC到D，使得OD＝2OC，因为2OA＋3OB＋4OC＝0，所以OA
