2018版高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表真题演练集训理新人教A版1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8答案：D解析：由向量的坐标运算，得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，得(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.2．[2015·四川卷]设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6答案：B解析：∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.3．[2014·福建卷]在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)答案：B解析：解法一：若e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3,2)表示出来，故选B.解法二：因为a＝(3,2)，若e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3,2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以解得所以a＝2e1＋e2，故选B.4．[2015·新课标全国卷Ⅱ]设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.答案：解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得5．[2015·北京卷]在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________，y＝________.答案：－解析：∵AM＝2MC，∴AM＝AC.∵BN＝NC，∴AN＝(AB＋AC)，∴MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC.又MN＝xAB＋yAC，∴x＝，y＝－.课外拓展阅读向量问题坐标化向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向1量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征．而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础．在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题的解决变得更加简捷．[典例1]向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.[解析]设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则a＝－i＋j，b＝6i＋2j，c＝－i－3j，所以－i－3j＝λ(－i＋j)＋μ(6i＋2j)，根据平面向量基本定理得，λ＝－2，μ＝－，所以＝4.[答案]4[典例2]给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．[思路分析][解]以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，2则A(1,0)，B，设∠AOC＝α，α∈，则C(cosα，sinα)，由OC＝xOA＋yOB，得所以x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin，又α∈，所以当α＝时，x＋y取得最大值2.方法探究典例2首先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出x＋y的最大值．引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了坐标法解决问题的优势．3
