高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做8 立体几何：动点与设未知量 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题精做8立体几何：动点与设未知量[2019·遵义航天中学]如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上．（1）当是线段的中点时，求证：平面；（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）存在．【解析】（1）证明：连接交于点，连接， 四边形是菱形，∴点为的中点，又 为的中点，∴，又 平面，平面，∴平面．（2） 是菱形，，是的中点，∴，又 平面，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．PABCDABCD60ABCPAB△PABABCDEABMPDMPDPB∥ACMMMECD60PMPD13PMPDBDACHMHABCDHBDMPDMHBP∥BPACMMHACMPB∥ACMABCD60ABCEABCEABPEABCDEEBECEPxyzExyz0,0,0E1,0,0B0,0,3P0,3,0C2,3,0D1假设棱上存在点，设点坐标为，，则，∴，∴，，设平面的法向量为，则，解得．令，则，得． 平面，∴平面的法向量，∴， 二面角的大小为，∴，即，解得，或（舍去）∴在棱上存在点，当时，二面角的大小为．1．[2019·跃华中学]如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为．（1）若点为上的点，且平面，试确定点的位置；（2）在（1）的条件下，点为线段上的一点且，若平面和平面所成的锐二面角的PDMM,,xyz01PMPD�,,32,3,3xyz2,3,31M2,3,31EM�0,3,0EC�CEM,,xyzn2331030EMxyzECy��nn0231yxz2z31x31,0,2nPEABCDABCD0,0,1m22222cos,763431nmnmnmMECD60221276323210131PDM13PMPDMECD60PABCDABCD22EPDPB∥EACEFPAPFPA�AECBDF2余弦值为，求实数的值．2．[2019·湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如114PABCDABPCADBC∥ADCD2222PCBCADCD2PAPAABCDPDMMACD60PMPD3果不存在，请说明理由．3．[2019·西城44中]如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．PABCDABCD135BCDPABABCD90BAP2ABACPAEFBCADMPD4（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等，求的值．EFPACMPDME∥PABMEPBCMEABCDPMPD51．【答案】（1）为中点；（2）．【解析】（1）设交于点，连结， 平面，平面平面，∴，又为的中点，∴在中，为中点．（2）连结，由题意得平面，且，∴以为原点，、、所成直线为，，轴，建立空间直角坐标系，，∴，，，，，则，，，，设平面的法向量，则，令，得平面的一个法向量，设平面的法向量，由，得，，∴，令，得， 平面和平面所成的锐二面角的余弦值为，EPD15BDACOOEPB∥AECAECBDPOEPBOE∥OBDBDP△EPDOPPOABCDACBDOOCODOPxyz226OPPDOD2,0,0A0,2,0B2,0,0C0,2,0D0,0,6P260,,22E2,0,0OC�262,,22CE�0,2,0OD�AEC,,xyzm20262022OCxCExyz��mm1zAEC0,3,1mBDF,,xyznPFPA�2,0,66F2,2,66DF�2266020DFxyzODy��nn1z31,0,1nAECBDF1146∴，解得．2．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1） 在底面中，，，且，∴，，∴，又 ，，平面，平面，∴平面，又 平面，∴， ，，∴，又 ，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又 平面，∴，作于，又 ，平面，平面，∴平面，又 平面，∴，又 ，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小...