第1讲平面向量的概念及其线性运算配套课时作业1．如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()A.DA－DC＝ACB.DA＋DC＝DOC.OA－OB＋AD＝DBD.AO＋OB＋BC＝AC答案D解析对于A，DA－DC＝CA，错误；对于B，DA＋DC＝2DO，错误；对于C，OA－OB＋AD＝BA＋AD＝BD，错误；对于D，AO＋OB＋BC＝AB＋BC＝AC，正确．2．已知|a|＝2，|b|＝1，则|a－b|的取值范围是()A．[1,2]B．[1,3]C．[1，]D．[1，]答案B解析由|b|＝1，得|－b|＝1，由||a|－|－b||≤|a＋(－b)|≤|a|＋|－b|，得1≤|a－b|≤3.故选B.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝DOD.AO＝2DO答案A解析由D是BC边中点，可得OB＋OC＝2OD，故2OA＋2OD＝0，所以AO＝OD.故选A.4．(2019·海南模拟)设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使＋＝0成立的是()A．a＝2bB．a∥bC．a＝－bD．a⊥b答案C解析“＋＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”．故选C.5．(2019·湖北模拟)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC答案A解析设AB＝a，AC＝b，则EB＝－b＋a，FC＝－a＋b，从而EB＋FC＝＋＝(a＋b)＝AD.故选A.6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()1A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b答案D解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.7．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c答案A解析BC＝AC－AB＝b－c，BD＝BC＝(b－c)，∴AD＝AB＋BD＝c＋(b－c)＝b＋c.8．(2019·宁夏模拟)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM答案D解析OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝2OM＋2OM＝4OM.故选D.9．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若EF＝mAB＋nAD(m，n∈R)，则的值为()A．－2B．－C．2D.答案A解析设AB＝a，AD＝b，则EF＝ma＋nb，BE＝AE－AB＝b－a，由向量EF与BE共线可知存在实数λ，使得EF＝λBE，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则所以＝－2.故选A.10．(2019·湖北咸宁联考)如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，AN＝3NB，点P在MN上，MP＝2PN，那么AP等于()A.AB－ACB.AB－ACC.AB－ACD.AB＋AC答案D解析由题意知NP＝NM，AN＝AB，2AM＝AC，∴AP＝AN＋NP＝AN＋NM＝AN＋(AM－AN)＝AN＋AM＝AB＋AC.故选D.11．在△ABC中，AN＝NC，若P是直线BN上的一点，且满足AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4答案B解析根据题意设BP＝nBN(n∈R)，则AP＝AB＋BP＝AB＋nBN＝AB＋n(AN－AB)＝AB＋n＝(1－n)AB＋AC，又AP＝mAB＋AC，∴解得故选B.12．(2019·郑州模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①OA＋2OB；②OA＋OB；③OA＋OB；④OA＋OB；⑤OA－OB.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①②B．②④C．①③D．③⑤答案B解析在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则OD＝OA＋2OB，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取线段OA上一点E，使AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF
