周周测12圆锥曲线的综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m等于()A．4B．8C．16D．18答案：C解析：椭圆的焦点在y轴上，则m＝a2.由长轴长2a＝8得a＝4，所以m＝16，故选C.2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的方程为()A.－＝1B．x2－＝1C.－＝1D．x2－＝1答案：A解析：因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，所以a＝2，由离心率为，可得＝，c＝2，所以b＝＝＝4，则双曲线的方程为－＝1.3．(2018·西安二模)设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1||PF2|＝43，则△PF1F2的面积为()A．4B．6C．2D．4答案：B解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝7且|PF1||PF2|＝43，得|PF1|＝4，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2×＝5，显然，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以△PF1F2为直角三角形，故△PF1F2的面积为×3×4＝6.4．从双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|－|TM|＝()A.B．b－aC.D．a＋答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，由三角形中位线的性质及双曲线的定义可知|OM|－|TM|＝|PF1|－＝|TF|－(|PF|－|PF1|)＝－a＝b－a.5．(2018·广东汕头黄图盛中学第三次质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()A.B.C．－D．－答案：D解析： 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，∴点F的坐标为(1,0)．又 直线y＝2x－4与C交于A，B两点，∴A，B两点坐标分别为(1，－2)，(4,4)，则FA＝(0，－2)，FB＝(3,4)，∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D.6．(2018·湖南长沙望城一中第三次调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝4xC．y2＝±8xD．y2＝8x答案：C解析： 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，∴直线l的方程为y＝2. 直线l与y轴的交点为A，∴△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8.∴抛物线的方程为y2＝±8x，故选C.7．(2017·新课标全国卷Ⅲ，10)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.答案：A解析：本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系．以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，∴＝a，即2b＝，∴a2＝3b2， a2＝b2＋c2，∴＝，∴e＝＝.8．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(－1,0)到直线PF2的距离为，其中点P(－1，－4)，则椭圆的标准方程为()A．x2＋＝1B.＋y2＝1C．x2＋＝1D.＋y2＝1答案：D解析：设F2的坐标为(c,0)(c＞0)，则kPF2＝，故直线PF2的方程为y＝(x－c)，即x－y－＝0，点(－1,0)到直线PF2的距离d＝＝＝，即2＝4，解得c＝1或c＝－3(舍去)，所以a2－b2＝1.①又点在椭圆E上，所以＋＝1，②由①②可得所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.故选D.9．(2018·龙岩二模)已知c是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的半焦距，则的取值范围是()A.B．(－2，－1)C.D．(－1,0)答案：D解析：由＝＝－e＝－，由于e＞1，且函数y＝－在(1，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是(－1,0)．10．(2018·辽宁师大附中期中)如图，F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点．若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为()A．2＋B．2＋C.D.答案：C解析：将y＝x代入－＝1，可得x＝±.由矩形的对角线长相等，得·＝c，∴2a2b2＝(b2－a2)c2，∴2a2(c2－a2)＝(c2－2a2)c2，∴2(e2－1)＝e4－2e2，∴e4－4e2＋2＝0，又 e＞1，∴e2＝2＋，∴e＝.故选C.11．(2018·河南南阳期中)已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点．若AF＝2FB，则|k|＝()A．2B.C.D.答案：A解析：设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立得k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.由Δ＝(2km－4)2－4k2m2＝16－1...
