课时52随机数与几何概型1.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率,他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆,测得正方形区域有豆5120颗,正方形的内切圆区域有豆4009颗,则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)()A.3.13B.3.14C.3.15D.3.162.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.B.C.D.3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.4.若在区间[-5,5]内任取一个实数a,则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()A.B.C.D.5.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.1-D.6.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A.B.C.D.7.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.8.在区域M=内随机撒一把黄豆,落在区域N=内的概率是.9.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为.10.在区间上随机取一个数x,求cosx的值介于0到之间的概率.11.已知函数f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常数.(1)若a是从-2,-1,0,1,2五个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率;(2)若a是从区间[-2,2]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率.12.一只蚂蚁在边长分别为5,6,的三角形区域内随机爬行,试求其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.1．答案:A解析:根据几何概型的定义有,得π≈3.13.2．答案:A解析:面积为36cm2时,边长AM=6cm;面积为81cm2时,边长AM=9cm.∴P=.3．答案:C解析:如图,在AB边上取点P',使,则P只能在AP'上(不包括P'点)运动,则所求概率为.4．答案:B解析:若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=,解得-1≤a≤3.又a∈[-5,5],故所求概率为.5．答案:C解析:设OA=OB=2R,连接AB,如图所示,由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积,S阴影=π(2R)2-×(2R)2=(π-2)R2,S扇=πR2,故所求的概率是=1-.6．答案:C解析:由已知条件可知,蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行,结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P=.7．答案:解析:[-1,2]的区间长度为3,[0,1]的区间长度为1,根据几何概型知所求概率为.8．答案:解析:画出区域M,N,如图,区域M为矩形OABC,区域N为图中阴影部分.S阴影=×4×2=4,故所求概率P=.9．答案:解析:圆周上使弧的长度为1的点M有两个,设为M1,M2,则过A的圆弧的长度为2,B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1,所以劣弧的长度小于1的概率为.10．解:如图,在上任取x,0
