考点规范练56复数考点规范练B册第42页基础巩固组1.(2015大连二十四中高考模拟)若复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.±1B.-1C.0D.1答案:B解析:因为复数a2-1+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,所以a2-1=0,且a-1≠0,解得a=-1.2.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.=-1-iB.=-1+iC.||=2D.||=答案:D解析:=1-i,||=,选D.3.(2015沈阳一模)设复数z满足(1-i)z=2i,则z的共轭复数=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案:B解析:由(1-i)z=2i,得z==-1+i.∴=-1-i.4.已知复数z=2-i,则z·的值为()A.5B.C.3D.答案:A解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.5.(2015河北石家庄高三质检二)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限导学号〚32470850〛答案:D解析:因为z==(2+4i)(-i)=4-2i,所以复数z对应的点(4,-2)在第四象限,故选D.6.(2015河南郑州二测)已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为()A.-1B.0C.1D.i答案:C解析:z==i,故z的虚部是1.7.(2015河北唐山一模)=()A.-2iB.-4iC.2iD.4i答案:A解析:先对的分子与分母分别平方,然后再计算,=-2i,故选A.8.(2015山东,文2)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案:A解析:∵=i,∴=i(1-i)=i-i2=1+i.∴z=1-i.9.设z=1+i,则+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i答案:A解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.导学号〚32470851〛答案:-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.11.已知i是虚数单位,则=.答案:-i解析:=-i.12.(2015河南洛阳统考)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=.答案:解析:依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)·|=|-3+i|=.13.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量,其中O为坐标原点,则||=.答案:2解析:由题意知A(1,1),B(-1,3),故||=||==2.能力提升组14.设z=+i,则|z|=()A.B.C.D.2答案:B解析:因为z=+i=+i=+i=i,所以|z|=,故选B.15.(2015河南新乡、许昌、平顶山调研)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是()A.[-1,1]B.C.D.导学号〚32470852〛答案:C解析:由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4,因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈.16.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=.答案:3解析:由=a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.导学号〚32470853〛答案:1解析:由条件得=(3,-4),=(-1,2),=(1,-1),根据=λ+μ得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),∴解得∴λ+μ=1.18.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=.答案:解析:∵z==-i,故=-i,∴z·.
