2017～2018学年第一学期高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.复数所对应复平面内的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中的假命题是()A.B.C.D.4.设,向量,,则的概率为（）A.B.C.D.5.若点在直线上，则（）A.2B.3C.4D.66.曲线:在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A.B.C.D.8.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A.B.C.D.9.如图所示，向量，，，A，B，C在一条直线上，且则()A．B．C．D．10.已知,,若,则下列结论中,不可能成立的是()A.B.C.D.11.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A.2B.1C.-1D.-212已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若,则函数的大致图象是（）ABCD二．填空题（每小题5分，共20分）。13.设向量，，若与垂直，则的值为_____14.已知，则15.已知中，,，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则=16.已知，若存在，使得，则实数的取值范围是______三．解答题（除选做题外每小题12分）。17.已知等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和18.设的内角的对边分别为，，且B为钝角．(1)证明：；(2)求的取值范围．19.如图所示,三棱锥中,AC,BC,CD两两垂直,,,点O为AB中点.(1)若过点O的平面与平面ACD平行,分别与棱DB,CB相交于M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明)(2)求点C到平面ABD的距离.20.已知椭圆经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与圆交于两点．若，试求的取值范围．21.已知函数.(1)求函数的单调区间(2)若存在,使得成立,求的取值范围.选做题（共10分）22.在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长23.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．第一次模拟考试文科数学答案一、选择题1-5：CBCBB6-10:CBBAD11-12：CB二．填空题。13：14：15：16：三．解答题。17:18:（1）由及正弦定理，得，∴，即又为钝角，因此，故，即；（2）由（1）知，，∴，于是，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是19解:(Ⅰ)当M为棱DB中点,N为棱BC中点时,平面平面(Ⅱ),,直线平面ABC,,.又.,设点E是AD的中点,连接BE,则,,.又,而,设点C到平面ABD的距离为h,则有,即,,点C到平面ABD的距离为2021..解:(1)函数的定义域为,,(1)当,即时,,故在上是增函数;(2)当,即时,时,;时,;故在上是减函数,在上是增函数;(2)(1)当时,存在,使得成立可化为,计算得出,;(2)当时,存在,使得成立可化为,计算得出,;(3)当时,存在,使得成立可化为,无解;(4)当时,存在,使得成立可化为,计算得出,;综上所述,a的取值范围为.24.（1）（2）23.（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．
