考点：不等关系1、(2012·湖南卷)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()．A.①B．①③C．①②③C．②③B．①②D．①②③解析：由不等式性质及a>b>1知<，又c<0，所以>，①正确；构造函数y＝xc， c＜0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，又a＞b＞1，∴ac＜bc，知②正确； a＞b＞1，a－c＞0，∴a－c＞b－c＞1， a＞b＞1，∴logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，知③正确．答案：C2、若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2中，正确的不等式是()．A．①④B．②③C．①③D．②④解析法一由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．3、设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．[正解]法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.4、如果－1＜a＋b＜3,3＜a－b＜5，那么2a－3b的取值范围是()．A．(2,8)B．(5,14)C．(6,13)D．(7,13)解析设a＋b＝x，a－b＝y，∴－1＜x＜3,3＜y＜5，a＝，b＝，∴2a－3b＝x＋y－(x－y)＝－x＋y.又 －＜－x＜，＜y＜，∴6＜－x＋y＜13，∴2a－3b的取值范围是(6,13)．答案C5．已知a>b，则下列不等式成立的是()．A．a2－b2≥0B．ac>bcC．|a|>|b|D．2a>2b解析A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0>a>b时，C不成立；由1a>b知2a>2b成立，故选D.答案D6．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则()．A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．z＞x＞yD．y＞x＞z解析由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0＜a＜1，∴函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，∴y＞x＞z.答案D7．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()．A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3解析由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1.答案A8．“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析不等式|x|＜2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6＜0的解集是(－2,3)，于是当x∈(－2,2)时，可得x∈(－2,3)，反之则不成立，故选A.答案A9．若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是()．A．a2＞b2B.＜1C．lg(a－b)＞0D.a＜b解析 0＜＜1，∴y＝x是减函数，又a＞b，∴a＜b.答案D一元二次不等式及其解法1、已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是()．A.∪B.C.∪D.解析由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0.且解得a＝－1或，∴a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞或x＜－，故选A.答案A2、(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．解析 f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，2又当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)＝x2＋4x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x(x＜0)，∴f(x)＝(1)当x＞0时，由f(x)＞x得x2－4x＞x，解得x＞5；(2)当x＝0时，f(x)＞x无解；(3)当x＜0时，由f(x)＞x得－x2－4x＞x，解得－5＜x＜0.综上得不等式f(x)＞x的解集用区间表示为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案(－5,0)∪(5，＋∞)2、关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于()．A.B.C.D.解析：法一 不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)...
