课时作业45古典概型时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)下列是古典概型的是(CD)A．任意抛掷两枚骰子所得点数之和作为样本点时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币，反面向上解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项满足古典概型的有限性和等可能性，故D是．2．一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为(A)A.B.C.D.解析：由题意知：白球有5－3＝2(个)．记三个红球为：A，B，C；两个白球为：a，b，一次摸出2个球所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种，至少有一个红球的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共9种，∴所求概率P＝.3．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(C)A.B.C.D.解析：甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故所有可能的结果有5×5＝25(种)，“心有灵犀”的情况包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种，故他们“心有灵犀”概率为.4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是(C)A.B.C.D.解析：由题可得：大正方体的最上层有4个恰好是两面涂色的小正方体，大正方体的中间一层及最底层都有4个恰好是两面涂色的小正方体，所以恰好是两面涂色的小正方体个数为4×3＝12(个)，所以从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是P＝＝.5．某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是(B)A.B.C.D.解析：此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3个．记M＝“此人经过市中心O”，则M包含的样本点为：A→G→O→H，A→E→O→H，共2个．∴P(M)＝，即他经过市中心的概率为.6．下列命题中正确的命题有(A)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(2)从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(3)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么每个同学当选的可能性相同；(4)5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由题意，(1)中，因为某袋中装由大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，红球出现的概率是，黑球出现的概率为，白球出现的概率为，所以每种颜色的球被摸到的概率不相同，所以不正确；(2)中，从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0的概率为；不小于0的概率为，所以不相同，故不正确；(3)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表，那么男同学被选中的概率为，每位女同学被选中的概率为，所以每个同学当选的可能性不相同，所以是不正确的；(4)5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性是相同的，所以不正确，故选A.二、填空题7．过点O(0,0)作直线与以点(4，8)为圆心，半径长为13的圆相交，若在被截弦长为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，则被截弦长长度不超过14的概率为.解析：由题意可知，最长弦为圆的直径：2r＝2×13＝26. O(0,0)在圆内部且圆心到O的距离为＝12，∴最短弦长为：2×＝10，∴弦长为整数的直线的条数有：2×(25－10)＋2＝32(条)．其中长度不超过14的条数有：2×(14－10)＋1...
