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2009福建省高考模拟试卷数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：样本数据的标准差：为样本平均数；柱体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在题目后面的括号内。1．复数的虚部是（）A．B．3C．D．2．已知集合的值为（）A．1或－1或0B．－1C．1或－1D．03．在的值是（）A．5B．C．D．4.已知，则函数与函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知抛物线过P（-2，3），则抛物线的标准方程为（）A．B．或C．D．或6.设a,b,c分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的（）用心爱心专心xyO1-1xyO11xyO11yxO11A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如果直线，则必有（）A．B．C．D．9．已知数列中，=2，，，则=（）A．36B．38C．40D．4210．设函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①②③则+的值是（）A．96B．64C．48D．24二、填空题：本大题共5小题，每小题4分,共20分。请把正确答案填在题目后面的横线上。11．计算=。12．如图是甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的________运动员．13.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为_______________．14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的表面积是cm2。15.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx,②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位点”的有（写出所有满足要求的序号）用心爱心专心结束ss+1s1i1开始ii+1s≤6输出iYN甲乙085012473221998754213369444152(第12题图)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知，，求和的值．17．（本小题满分13分）如图，SA垂直于直角梯形ABCD所在的平面，若∠ABC=90°，且SA=AB=BC=2AD。（1）判断三角形SBC的形状；（2）求面SDC与面SAB所成二面角的正切值。18．（本小题满分13分）某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会，抽奖箱中放有6个相同的乓乒球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：奖项一等奖二等奖三等奖X54或32奖品价值20010050（1）求某员工获一等奖的概率；（2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；（3）该单位共有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？19．（本小题满分13分）已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）当a<0时，求函数的单调区间；用心爱心专心（第13题图）（3）当a>0时，若不等式恒成立，求a的取值范围。20．（本小题满分14分）已知C为圆是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；（Ⅱ）一直线l，原点到l的距离为（1）求证直线l与曲线E必有两上交点。（2）若直线l与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值。21．（本小题共三小题，从中选做两题，若三小题都做，则按前两小题得分计算，每小题7分，满分14分）①．（矩阵与变换选做题）设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。②．（坐标系与参数方程选做题）已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是（a是非零常数）。（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为，求a的值。③．（不等式选讲选做题）设函数（1）解不等式；（2）若的取值范围。2009福建省高考模拟试卷数学（理）参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，...