高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 9 空间中直线与直线之间的位置关系课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

课时作业9空间中直线与直线之间的位置关系——基础巩固类——1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能答案：D2．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()A．异面B．相交C．不相交D．不平行解析：和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行．若平行，则确定一个平面，两异面直线也在这个面内．答案：D3．已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β等于()A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析：由等角定理可知，β与α相等或互补，故β＝60°或120°.答案：D4．下面三个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若直线a∥b，则a，b与c所成的角相等．其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：①a，c可以平行、相交或异面；②a，c可以平行、相交或异面；③正确．答案：C5．如下图所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有()A．①②B．②③C．①④D．②④解析：①中GH∥MN；③中GM∥HN且GM≠HN，故GH，MN必相交，所以①③中GH，MN共面，故选D.答案：D6．在空间四边形ABCD中，如下图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是________．\s\up7()\s\up7()解析：如上图，连接BD.因为＝，所以EH∥BD.因为＝，所以FG∥BD.所以EH∥FG.答案：平行7．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．(1)直线AB1和CC1所成的角为____；(2)直线AB1和EF所成的角为____.解析：(1)因为BB1∥CC1，所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角，∠AB1B＝45°.(2)连接B1C，易得EF∥B1C，所以∠AB1C即为直线AB1和EF所成的角．连接AC，则△AB1C为正三角形，所以∠AB1C＝60°.答案：(1)45°(2)60°8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点．求证：(1)GB∥D1F；(2)∠BGC＝∠FD1E.证明：(1)因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE綊GD1，BF綊GD1，所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形．所以GC∥D1E，GB∥D1F.(2)因为∠BGC与∠FD1E两边的方向都相同，所以∠BGC＝∠FD1E.9．如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角．解：(1)如图，因为CG∥BF，所以∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.(2)连接FH，因为HD綊EA，EA綊FB，所以HD綊FB，所以四边形HFBD为平行四边形，所以HF∥BD，所以∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，所以△AFH为等边三角形，又依题意知O为AH的中点，所以∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角是30°.——能力提升类——10．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④解析：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC＝60°，正确；④正确，故选C.答案：C11．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体中所成的角为________．\s\up7()\s\up7()解析：将展开图复原，可得如图所示的正方体．所以AB、CD在原正方体中所成的角为60°.答案：60°12．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．解：(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S＝4，所以，四棱锥O－ABCD的体积V＝×4×2＝.(2)连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，由已知，可得DE＝，EM＝，MD＝，∵()2＋()2＝()2，∴△DEM为直角三角形，∴tan∠EMD＝＝＝.