过关练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}解析：由x2－x－6＜0，得(x－3)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，所以M∩N＝{x|－2＜x＜2}．答案：C2．已知复数z＝2－i，则z·i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：zi＝(2－i)·i＝2i＋1，所以zi对应点(1，2)在第一象限．答案：A3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则sin2θ的值为()A．B．C．D．－解析：依题设，直线l的斜率k＝2，则tanθ＝2.所以sin2θ＝＝＝.答案：B4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为()A．1B．2C．3D．4解析：因为a2＋a8＝2a5＝0，所以a5＝0.又S11＝＝11a6＝33，所以a6＝3，从而公差d＝a6－a5＝3.答案：C5．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点，MN的中点为P，若|MN|＝5，则点P到y轴的距离为()A．3B.C．1D.解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，易知p＝2，则|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝5，所以x1＋x2＝3，则x0＝＝.故点P到y轴的距离为.答案：B6．某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳定增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图(如图①)与不完整的条形统计图(如图②)，请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高．其中正确的信息的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，设10月份人均月收入增长率为x%，则1472×(1＋x%)＝1780，解得x≈20.9，故①正确；对于②，11月份人均月收入为1780×(1＋25%)＝2225元，故②错误；对于③，从图中易知8月份人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确；因此正确的信息有①③共2个．答案：C7．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，则实数m＝()A．－B．－C.D.解析：因为2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m)，又(2a－5b)⊥c，所以(2a－5b)·c＝0，则(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝.答案：D8．一几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．2(8＋3)πB．4(3＋2)πC．2(2＋3)πD．6(2＋)π解析：由三视图可知，该几何体是一圆柱从上面挖去四个半球，半球的半径是1，圆柱的高是1，底面半径是＋1.该几何体的表面积＝2π(＋1)2－4π＋2×4π＋2π(＋1)×1＝(12＋6)π.答案：D9．已知椭圆O：＋＝1(a＞)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线l与椭圆的一个交点为M，右焦点F2关于直线l的对称点为P，若△F1MP为正三角形，且其面积为，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：设正△F1MP的边长为m，则m2＝，所以m＝2.由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4，所以2a＝4，则a＝2.又b＝，知c＝1，因此e＝＝.答案：C10.如图所示的几何图形中，ABCD为菱形，C为EF的中点，EC＝CF＝3，BE＝DF＝4，BE⊥EF，DF⊥EF，现在几何图形中任取一点，则该点取自Rt△BCE的概率为()A.B.C.D.解析：因为EC＝3，BE＝4，BE⊥EC，所以BC＝5.由题设，BD＝EF＝6，AC＝2BE＝8，所以S△BEC＝S△DFC＝×3×4＝6，S▱ABCD＝×8×6＝24.故所求事件的概率P＝＝＝.答案：D11．设定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)＝f(4－x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝x－ex＋1，若a＝f(2018)，b＝f(2019)，c＝f(2020)，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(4－x)，则f(x)的周期为4.则a＝f(2018)＝f(2)，b＝f(2019)＝f(3)＝f(4－3)＝f(1)，c＝f(2020)＝f(0)．又当x∈[0，2]时，f(x)＝x－...
