高考数学 第四编 平面向量VIP专享VIP免费

§4.1平面向量的概念及线性运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2010·苏州模拟)如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是________．①AB=DC②AD＋AB＝AC③AB－AD＝BD④AD＋CB＝0解析①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB－AD＝DB故③不正确；④中AD＋CB＝AD＋DA＝0答案①②④2.（2010·徐州模拟）设四边形ABCD中，有且则这个四边形是.解析由知四边形ABCD是梯形，又所以四边形ABCD是等腰梯形.答案等腰梯形3.（2008·全国Ⅰ理）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝____________(用b，c表示)．解析如图所示，在△ABC中，AD=AB＋BD.又∴BC＝c＋(b－c)＝b＋c.答案b＋c4.（2010·泰州模拟）如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）.若且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足a______0，b______0(用“>”，“<”或“＝”填空)．解析由于点P落在第Ⅲ部分，且则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a>0，b<0.答案><5.（2009·江苏南京二模）设OB＝xOA＋yOC，且A、B、C三点共线(该直线不过端点O)，则x＋y＝________.解析 A、B、C三点共线，∴存在一个实数λ，AB=λAC，即OB－OA＝λ(OC－OA)．OB＝(1－λ)OA＋λOC.又 OB＝xOA＝xOA＋yOC，∴x＋y＝(1－λ)＋λ＝1.答案16.（2009·广东茂名一模）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若则λ＝________.1第四编平面向量解析由图知且AD＋2BD＝0.①＋②×2得3CD＝CA＋2CB，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.答案7．(2009·浙江改编)设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为________．解析由|a|=3，|b|=4及a·b=0知a⊥b，故a，b，a-b构成直角三角形，且|a-b|=5.又其内切圆半径为如图所示．将内切圆向上或向下平移可知该圆与该直角三角形最多有4个交点．答案48．(2009·北京改编)设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心．若集合S＝{P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i＝1,2,3}，则集合S表示的平面区域是________．解析如图所示，AB、CD、EF分别为P0P1、P0P2、P0P3的垂直平分线，且AB、CD、EF分别交P1P2、P2P3、P3P1于点A、C、D、E、F、B.若|PP0|=|PP1|，则点P在线段AB上，若|PP0|≤|PP1|，则点P在梯形ABP3P2中．同理，若|PP0|≤|PP2|，则点P在梯形CDP3P1中．若|PP0|≤|PP3|，则点P在梯形EFP1P2中．综上可知，若|PP0|≤|PPi|，i=1,2,3，则点P在六边形ABFEDC中．答案六边形区域9.（2009·山东改编）设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA＋BA＝2BP，则PC＋PA＝________.解析因为BC＋BA＋BA＝2BP，所以点P为线段AC的中点，即PC＋PA＝0.答案0二、解答题(本大题共3小题，共46分)10.（14分）（2010·南京调研）在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA在OB上取点D，使DB＝OB.DC与OA交于E，设OA＝a，OB＝b，用a，b表示向量OC，DC.解因为A是BC的中点，所以OA＝(OB＋OC)，即OC＝2OA－OB＝2a－b；DC＝OC－OD＝OC－OB＝2a－b－b＝2a－b.11.（16分）（2010·江苏苏州调研）已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：证明方法一如图， E、F分别是AD、BC的中点，∴EA＋ED＝0，FB＋FC＝0，又 BF＋BF＋FE＋EA＝0，∴EF=AB＋BF＋EA①同理EF=ED+DC＋CF②由①＋②得，2EF=AB+DC＋(EA＋ED)＋(BF＋CF)=AB+DC.方法二连结则12.（16分）（2009·上海宝山模拟）已知点G为△ABC的重心，过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且求＋的值．2①②解根据题意G为三角形的重心，AG＝(AB＋AC)，MG=AG－AM＝(AB＋AC)－xAB由于与共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得即AB＋AC即，因此＝即x＋y－3xy＝0两边同除以xy整理得＋＝3.§4.2平面向量的坐标运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2009·天津汉沽一中模拟)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝__________.解析a－b＝(1,1)－(1，－1)＝－＝＝(－1,2)．答案(－1,2)2．(2010·湖南衡阳四校联考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.解析ma＋nb＝(2m,3m)＋(－...