浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{4，5，6}2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80B．40C．D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1B．0＜a﹣1＜b＜1C．0＜b＜a﹣1＜1D．0＜a﹣1＜b﹣1＜15．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．17．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=，φ=．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．215．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．18．（15分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且=λan+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|Tn﹣|＜成立．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；3（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6...
