陕西省西安市2017届高考数学押题卷（一）文本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，集合，则集合＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，所以集合＝．故选D．2．已知复数z在复平面对应点为，则＝（）A．1B．－1C．D．0【答案】C【解析】根据题意可得，则＝．故选C．3．sin2040°＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．故选B．4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数，贵州省黔南州被选中基本事件个数，∴贵州省黔南州被选中的概率．故选D．5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3．14）A．12．656B．13．667C．11．414D．14．354【答案】A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：立方寸．故选A．6．在等差数列中，若，，那么等于（）A．4B．5C．9D．18【答案】B【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以．故选B．7．已知函数，则函数的大致图象是（）ABCD【答案】C【解析】因为，所以函数为偶函数，所以排除D，又，所以排除A、B，故选C．8．根据下列流程图输出的值是（）A．11B．31C．51D．79【答案】D【解析】当n＝2时，，，当n＝3时，，，当n＝4时，，，当n＝5时，，，输出．故选D．9．已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，，而，所以，，所以，设，则，所以，因为，所以．故选A．10．若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为．故选A．11．已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如下图，由题意可得，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为．故选C．12．已知函数，有下列四个命题，①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①函数的定义域是，，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以①错误；②取，，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当x＞0时，，要使，即，即，令，，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）【答案】26寸【解析】设圆柱形木...
