第1课时匀速圆周运动的数学模型及函数y=Asin(ωx+φ)的图象分层演练综合提升A级基础巩固1.函数y=3sin3x的图象可看成是由y=sinx的图象按下列哪种变换得到()A.横坐标不变,纵坐标变为原来的13B.横坐标变为原来的13,纵坐标变为原来的3倍C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的13答案:B2.为得到函数y=cosx-π3的图象,只需将函数y=sinx的图象()A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6个单位长度答案:A3.把函数y=sin2x-π4的图象向右平移π8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数答案:D4.函数y=12sin2x-π4的图象可以看成是把函数y=12sin2x的图象向右平移π8个单位长度得到的.5.已知函数f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,首先将横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移π2个单位长度,这样得到的图象与y=12sinx的图象相同,求f(x)的解析式.解:y=12sinx的图象y=12sin(x-π2)的图象y=12sin(2x-π2)的图象,即f(x)的解析式为f(x)=12sin(2x-π2).B级能力提升6.用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=3π2,则x2+x4等于()A.π2B.πC.3π2D.2π解析:由五点法作图原理,知x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=T4,故x1与x5的中点是x3,x2与x4的中点是x3,所以x2+x4=2x3=x1+x5=3π2.答案:C7.将函数f(x)=lgx的图象记为C1;将函数y=cos2x-π6的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)的图象,记为C2.(1)在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)作出图象C1和C2,如图所示.(2)由图象可知两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.8.(1)利用“五点法”作出函数y=sin12x+π6在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)说明该函数图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.解:(1)先列表,然后描点作图.12x+π60π2π3π22πx-π32π35π38π311π3y010-10(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单位长度,得到y=sin(x+π6)的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=Sin(12x+π6)的图象.或把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin12x的图象,再把所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度,得到y=sin[12(x+π3)],即y=sin(12x+π6)的图象.C级挑战创新9.多选题将函数f(x)=sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度得到g(x)的图象,则下列判断正确的是()A.函数g(x)的最小正周期是πB.g(x)的图象关于直线x=7π12对称C.函数g(x)在区间-π6,π3上单调递减D.g(x)的图象关于点π3,0对称解析:函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π2个单位长度,得到g(x)=sin(2x-π+π3)=sin(2x-2π3)的图象.所以函数的最小正周期为2π2=π;当x=7π12时,函数的值为g(7π12)=sin(7π6-4π6)=1,所以g(x)的图象关于直线x=7π12对称;当-π6≤x≤π3时,-π≤2x-2π3≤0,故g(x)在区间[-π6,π3]上先减后增;当x=π3时,g(π3)=0,所以g(x)的图象关于点(π3,0)对称.综上,A、B、D项正确.答案:ABD10.多空题函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象关于直线x=π6对称,则φ的最小值为5π12;若得到的图象关于原点对称,则φ的最小值为π2.解析:平移后函数解析式为y=sin(2x-2φ),因为图象关于直线x=π6对称,所以2×π6-2φ=kπ+π2(k∈Z),所以φ=-kπ2-π12(k∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最小值为5π12;若得到的图象关于原点对称,则2×0-2φ=kπ(k∈Z),所以φ=-kπ2(k∈Z).又因为φ>0,所以当k=-1时,φ的最小值为π2.
