高中数学简化椭圆运算“三法”学法指导高英军椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一，因而也是高考的热点之一，纵观近几年有关椭圆的高考题，大都运算量较大，这就要求同学们不仅具有较高的计算水平和较强的运算能力，还应善于审题，采用相应的策略减少运算量。现举例说明。一、数形结合例1.已知表示两曲线有公共点，求半径r的最大值和最小值。解析：将方程化为标准形式，它表示中心在O（0，0），焦点在x轴上且长半轴为2，短半轴为1的椭圆。而方程表示圆心在A（4，0）的同心圆系，如图1，易见当时，两曲线有公共点。即。图1点评：用数形结合法来解二次曲线的交点问题可以摆脱判别式的困惑，这是因为对二元二次方程组消元后所得到的一元二次方程，应用判别式只能保证点的横坐标（或纵坐标）为实数，而不能同时保证点的坐标都是实数。二、巧用定义例2.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=____________。解析：如图2所示，A、C恰为此椭圆的两焦点，由正弦定理得。又由椭圆定义得，AC=，所以。图2用心爱心专心116号编辑点评：椭圆的定义不仅是推导椭圆标准方程的依据，解题时若能灵活运用，往往能简化解题过程，本题考查了椭圆与解三角形的交汇问题，体现了高考在知识交汇处命题的原则。三、活用结论例3.椭圆C与椭圆关于直线对称，则椭圆C的方程是A.B.C.D.解析：根据结论：曲线关于y=-x对称的曲线为知，椭圆关于直线即对称的曲线方程为，即。故选A。点评：曲线=0关于特殊直线的对称曲线方程还有如下结论，如曲线=0关于x轴对称的曲线为f（x，-y）=0；关于y轴对称的曲线为f（-x，y）=0；关于对称的曲线为=0，关于对称的曲线为=0；关于对称的曲线为。用心爱心专心116号编辑
