2015年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（▲）A．B．C．D．【答案】考点：奇函数,增函数\2.命题“任意的，都有成立”的否定是（▲）A．任意的，都有成立B．任意的，都有成立C．存在，使得成立D．存在，使得成立【答案】【解析】试题分析：否定一个命题时，既要否定条件，也要否定结论，故选D考点：命题的否定3.要得到函数的图像，只需将函数的图象（▲）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A1【解析】试题分析：，即，,所以为了得到的图象，只需把的图象上所有点向左平移个单位考点：三角函数的图像及其性质4.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（▲）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个圆柱中间挖去了一个上、下底面为正方形且底面边长分别为4cn和2cm的的棱台，由由三视图可知，圆柱的底面半径为，则该几何体的体积为考点：三视图，几何体的体积（第4题图）2（第4题图）5.若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（▲）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题画出可行域可知，当目标函数过直线与直线的交点时取得最小值，即考点：简单的线性规划6.已知，则方程的根的个数是（▲）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】【解析】试题分析：当时。当时即，当时当时方程的根的个数是5考点：分段函数，方程的根37.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（▲）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：如图所示，取的中点，连接，则，而即，即为钝角三角形考点：向量的运算8.如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（▲）A．B．C．D．【答案】A（第8题图）4考点：双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分9.集合，若,则▲；▲；▲【答案】;;【解析】试题分析：.，若,则考点：集合的运算；10.设两直线与，若，则▲；若，则▲【答案】;【解析】试题分析：若,则;若,则考点：两条直线的平行和垂直11.已知为正六边形，若向量，则▲；▲（用坐标表示）．5【答案】【解析】试题分析：如图所示，由已知考点：；向量的运算12.设数列是公差为的等差数列，若，则▲；▲【答案】，【解析】试题分析：由题意考点：等差数列的通项和性质13.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在第一象限内），若以为直径的圆的圆心在直线上，则此圆的半径为▲．6【答案】考点：中点坐标公式，两点间距离14.若实数满足，则的范围是▲【答案】【解析】试题分析：由可设(是参数)，则考点：换元法15.如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲【答案】【解析】试题分析：如图所示，经过点的截面为平行四边形7设,则，为了求出平行四边形的高，先求的高，由等面积法可得，又由三垂线定理可得平行四边形的高，因此平行四边形的面积，当且仅当时考点：几何体的截面面积的计算三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在上的值域【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）首先降幂，然后利用求出周期（II）研究求函数在上的单调性，即可求出函数在上的值域试题解析：由已知得8故函数的最小正周期为；（II）由（I）得设，当时又函数在上为增函数，在上为减函数，则当时有最小值；当时有最大值，故的值域为考点：三角函数的图像和性质17.如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1），（2）直线与平面所成角的正弦值等于.【解析】试题分析：（I）为了证明平面，则需利用平面⊥平面，为此过做⊥于，...
