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高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题16 直线与圆(热点难点突破)文(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题16 直线与圆(热点难点突破)文(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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直线与圆1.若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,直线过(0,sinα),(cosα,0)两点,因而直线不过第二象限.2.设直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,P,Q分别为l1,l2上任意两点,点M为P,Q的中点,若|AM|=|PQ|,则m的值为()A.2B.-2C.3D.-3答案A解析根据题意画出图形,如图所示.直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx+y+3=0的交点为A,M为PQ的中点,若|AM|=|PQ|,则PA⊥QA,即l1⊥l2,∴1×m+(-2)×1=0,解得m=2.3.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,也就是用内接正多边形去逐步逼近圆,即圆内接正多边形边数无限增加时,其周长就越逼近圆周长,这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2+y2=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()A.x+(-1)y-=0B.(1-)x-y+=0C.x-(+1)y+=0D.(-1)x-y+=0答案C解析如图所示可知A(,0),1B(1,1),C(0,),D(-1,1),所以直线AB,BC,CD的方程分别为y=(x-),y=(1-)x+,y=(-1)x+整理为一般式即x+y-=0,x-y+=0,x-y+=0,故选C.4.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(x+1)2+2=2B.(x-1)2+2=4C.(x-1)2+2=2D.(x+1)2+2=4答案C5.已知点P是直线l:x+y-b=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=1引切线,切点分别为M,N,且∠MPN=90°,若满足以上条件的点P有且只有一个,则b等于()A.2B.±2C.D.±答案B解析由题意得∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,|MO|=|ON|=1,∴四边形PMON是正方形,∴|PO|=, 满足以上条件的点P有且只有一个,∴OP垂直于直线x+y-b=0,∴=,∴b=±2.26.在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x2+y2=4,直线l的方程为y=k(x+2),若在圆O上至少存在三点到直线l的距离为1,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析根据直线与圆的位置关系可知,若圆O:x2+y2=4上至少存在三点到直线l:y=k(x+2)的距离为1,则圆心(0,0)到直线kx-y+2k=0的距离d应满足d≤1,即≤1,解得k2≤,即-≤k≤,故选B.7.已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过定点P(a,b),且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析由x2+y2-kx+2y=0与x2+y2+ky-4=0,相减得公共弦所在直线方程kx+y-4=0,即k(x+y)-=0,所以由得x=2,y=-2,即P,因此2m+2n-2=0,所以m+n=1,mn≤2=(当且仅当m=n时取最大值).8.已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成的两段弧长比为1∶2,则圆C的方程为()A.2+y2=B.2+y2=C.x2+2=D.x2+2=答案C解析由已知得圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对的圆心角为.设圆心坐标为(0,a),半径为r,则rsin=1,rcos=|a|,解得r=,即r2=,|a|=,即a=±,故圆C的方程为x2+2=.9.设m,n为正实数,若直线(m+1)x+(n+1)y-4=0与圆x2+y2-4x-4y+4=0相切,则mn()A.有最小值1+,无最大值B.有最小值3+2,无最大值C.有最大值3+2,无最小值D.有最小值3-2,最大值3+23答案B10.已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)且|AB|=2,过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:①=;②-=2;③+=2.其中正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③答案D解析根据题意,利用圆中的特殊三角形,求得圆心及半径,即得圆的方程为(x-1)2+(y-)2=2,并且可以求得A(0,-1),B(0,+1),因为M,N在圆O:x2+y2=1上,所以可设M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ),所以|NA|==,|NB|==,所以=-1,同理可得=-1,所以=,-=-(-1)=2,+=2,故①②③都正确.11.若对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是()A.a≤-4B.-4≤a≤64C.a≤-4或a≥6D.a≥6答案D解析表示圆上的点到直线l1:3x-4y-9=0...

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