第一部分层级二75分的重点保分题精析精研重点攻关保分专题(一)函数的图象与性质[全国卷3年考情分析]年份卷别考查内容及考题位置命题分析2017卷Ⅰ函数图象的识别·T81.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．题型多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第8～11或第13～15题位置上，难度中等．2．此部分内容有时出现在选择题、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题．复合函数的单调性、对称性·T9卷Ⅱ复合函数的单调性·T8函数的奇偶性、函数值的求解·T14卷Ⅲ函数图象的识别·T7分段函数、不等式的解法·T162016卷Ⅰ函数图象的识别·T9卷Ⅱ对数函数的定义域、值域问题·T102015卷Ⅰ分段函数的求值·T10卷Ⅱ函数图象的识别·T11函数图象与解析式的关系·T13函数的概念及表示[师生共研·悟通]1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[典例](1)(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝[解析]选D函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．结合选项知，只有函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)，故选D.(2)(2017·广州综合测试)已知函数f(x)＝则f(f(3))＝()A.B．C．－D．－3[解析]选A因为f(3)＝1－log23＝log2<0，所以f(f(3))＝f＝2log2＋1＝2log2＝.[类题通法]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．(5)利用函数性质求值：依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解．[即学即用·练通]1．函数y＝的定义域为()A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.∪解析：选D要使函数y＝有意义，则解得即－1≤x≤1且x≠－，所以该函数的定义域为∪.2．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x≤0,0讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，解得x>－，∴－1，显然成立．当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．综上可知，x的取值范围是.答案：3．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．解析：当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1， 函数f(x)＝的值域为R，∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则解得0≤a＜.答案：函数的图象及应用[师生共研·悟通]函数图象的4种变换方式(1)平移变换①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称；②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称；③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(3)伸缩变换①y＝af(x)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变而得到；②y＝f(ax)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到．(4)翻折变换①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，其余部分不变即得到y＝|f(x)|的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得到y＝f(...
