考点集训(四十三)第43讲变量的相关性、统计案例1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，根据试销得到了日销量y(件)与单价x(元)的一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝－20x＋250，则下列结论中不正确的是A．y与x具有负的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若单价增加1元，则其销量约减少20件D．若单价定为2.5元，则可断定日销量为200件2．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)3．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是A.b＞b′，a＞a′B.b＞b′，a＜a′C.b＜b′，a＞a′D.b＜b′，a＜a′4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(y∈R)，估计出山高为72(km)处气温的度数为A．－10B．－8C．－4D．－65．给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．其中说法正确的是__②④⑤__(请将正确说法的序号写在横线上)．6．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天)34567繁殖个数(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t＝8时，细菌的繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b＝，a＝y－bt.7．某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.高一高二合计合格人数不合格人数合计参考公式：K2＝临界值表P(K2≥k0)0.100.050.010k02.7063.8416.6358．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)9．对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图，如图所示．(1)根据图中相关数据完成以下2×2列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计40(2)从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生A喜欢数学课程，求女生A被选中的概率．参考公式：K2＝.临界值附表：P(K2≥k0)0.50.40.250.150.10.01k00.4550.7081.3232.0722.7066.635第43讲变量的相关性、统计案例【考点集训】1．D2.D3.C4.D5.②④⑤6．【解析】(1)由表中数据计算得，t＝5，y＝4，Σ(ti－t)(yi－y)＝8.5，Σ(ti－t)2＝10，b＝＝0.85，a＝y－bt＝－0.25.所以回归方程为y＝0.85t－0.25.(2)将t＝8代入(1)的回归方程中...
