模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是()A．若a∉A，则b∉BB．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉BD．a∈A且b∈B【解析】“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确．【答案】D2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．【答案】B3．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题意，1－＝＝，∴＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，∴e＝.【答案】B4．已知空间向量a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为()A.B.C．2D．4【解析】|a－b|＝≥2，故选C.【答案】C5．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有()A．相同短轴B．相同长轴C．相同离心率D．以上都不对【解析】对于＋＝1，因a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.【答案】D16．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1ABC为()A.B.C.D.【解析】以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为AA1＝(0，0，1)，平面ABC1的一个法向量为A1D＝(0，1，－1)，∴cos〈AA1，A1D〉＝＝－，∴〈AA1，A1D〉＝，又二面角C1ABC为锐角，即π－π＝，故选D.【答案】D7．(2016·湖北省黄冈市质检)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5【解析】 ∀x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.【答案】C8．已知p：<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的()【导学号：18490126】A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】不等式<0的解集为{x|x<－2}，则綈p：x≥－2.q：x>－2.故綈p⇒q，q⇒綈p，故选C.【答案】C9.如图1，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线，分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，若AB＝3BC，那么直线AF的斜率是()图1A．－B．－C．－D．－12【解析】过点B，C分别作准线l的垂线，垂足分别为B1，C1，设|BC|＝a.因为O是EF的中点，BO∥AE，所以|AB|＝|BF|＝3a，|CF|＝|CC1|＝2a，在△ACC1中，|AC1|＝2a，tan∠AFO＝tan∠ACC1＝，故直线AF的斜率是－，故选A.【答案】A10．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－B.C．±D．±【解析】由题意知点B的横坐标是c，故点B的坐标为，则斜率k＝＝±＝±＝±＝±(1－e)＝±，故选C.【答案】C11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|，4，|BF|成等差数列，则k＝()A．2或－1B．－1C．2D．1±【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由消去y，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，故Δ＝16(k＋2)2－16k2＝64(1＋k)>0，解得k>－1，且x1＋x2＝.由|AF|＝x1＋＝x1＋2，|BF|＝x2＋＝x2＋2，且|AF|，4，|BF|成等差数列，得x1＋2＋x2＋2＝8，得x1＋x2＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2，故选C.【答案】C12．(2016·上海杨浦模考)若F1，F2为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2＝60°，则点P到x轴的距离为()A.B.C.D.【解析】设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，点P到x轴的距离为|yP|，则S△F1PF2＝r1r2sin60°＝r1r2，又4c2＝r＋r－2r1r2cos60°＝(r1－r2)2＋2r1r2－r1r2＝4a2＋r1r2，得r1r2＝4c2－4a23＝4b2＝4，所以S△F1PF2＝r1r2sin60°＝＝·2c·|yP|＝|yP|，得|yP|＝，故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知空间三点的坐标为A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)，若A，B，C三点共线，则p＋q＝________．【解析】由已知，得AC＝kAB，所以(p－1，－2，q＋4)＝k(1，－1，...
