第2课时圆锥曲线中的范围、最值问题A级·基础过关|固根基|1.抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离为()A.B.C．2D.解析：选B设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则d＝＝＝，∴当x＝时，dmin＝.2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是()A．(0，4)B．(0，4]C．(0，2]D．(0，2)解析：选D过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短的为通径，且通径长为2p，由已知得2p<4，所以p<2.又p>0，所以0
b>0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，若0，b>0)的右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为________．1解析：由过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，可得<2，∴e＝＝<＝. e>1，∴1b>0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k＝1，求|AB|的最大值．解：(1)由题意得解得a＝，b＝1.所以椭圆M的方程为＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.|AB|＝＝＝.当m＝0，即直线l过原点时，|AB|最大，最大值为.10．如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在抛物线C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x＜0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．解：(1)证明：设P(x0，y0)，A，B.因为PA，PB的中点在抛物线上，即，在y2＝4x上，所以有＝4×，同理＝4×.所以y1，y2为方程＝4×，即y2－2y0y＋8x0－y＝0的两个不同的实根．所以y1＋y2＝2y0，因此，PM垂直于y轴．2(2)由(1)可知所以|PM|＝(y＋y)－x0＝y－3x0，|y1－y2|＝2.因此，△PAB的面积为S△PAB＝|PM|·|y1－y2|＝(y－4x0).因为x＋＝1(x0＜0)，所以y－4x0＝－4x－4x0＋4∈[4，5]，因此，△PAB面积的取值范围是.B级·素养提升|练能力|11.已知点P(0，1)，椭圆＋y2＝m(m>1)上两点A，B满足AP＝2PB，则当m＝________时，点B横坐标的绝对值最大．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP＝2PB，得即x1＝－2x2，y1＝3－2y2.因为点A，B在椭圆上，所以得y2＝m＋，所以x＝m－(3－2y2)2＝－m2＋m－＝－(m－5)2＋4≤4，所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值...
