2016-2017学年天津市静海高三（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A．﹣2或1B．0或1C．﹣2或﹣1D．0或﹣22．已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10]C．[6，10]D．（6，10]3．在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）A．B．C．D．4．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为（）A．2或﹣2B．﹣1或﹣2C．2或﹣1D．1或﹣25．“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知A、B分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则∠ABP的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．30°或120°7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足==λ，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，3]8．设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A．2B．C．D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．已知=1+i，则|z|=．10．若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为．（用数字作答）11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．12．在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．13．曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为．14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知函数f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函数的最小正周期为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．16．理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．19．已知椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．20．设函数f（x）=x2+alnx，（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．2016-2017学年天津市静海一中高三（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，若A∩B={﹣1，2}，则a的值为（）A．﹣2或1B．0或1C．﹣2或﹣1D．0或﹣2【考点】1E：交集及其运算．【分析】由交集定义得到或，由此能求出a的值．【解答】解： 集合A={﹣1，1，2}，B={a+1，a2﹣2}，A∩B={﹣1，2}，∴或，解...
