第一讲空间几何体一、多面体的结构特征1．棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．2．棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形．侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反之，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．二、旋转体1、形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2、旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l)2πrl2πr(l＋r)圆锥(底面半径r，母线长l)πrlπr(l＋r)圆台(上、下底面半径r，母线长l)π(r1＋r2)lπ(r1＋r2)l＋π(r＋r)球(半径为R)4πR23、空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积)（1）．V柱体＝Sh.（2）．V锥体＝Sh.（3）．V台体＝h(S＋＋S′)．（4）．V球＝πR3(球半径是R)．求几何体体积的两种重要方法1．割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．2．等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．三、空间几何体的三视图1．三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．2．三视图的画法1①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．四、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是1．原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中长度为原来的一半．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．基础自测1．(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.B．1C.D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.【答案】D2．(2013·陕西高考)某几何体的三视图如图7－2－2所示，则其表面积为________．图7－2－2【解析】由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即×4π＋π＝3π.【答案】3π3．(2013·辽宁高考)某几何体的三视图如图7－2－3所示，则该几何体的体积是________．图7－2－3【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为16π－16.考点一空间几何体的三视图例(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图7－1－4所示，则该几何体的直观图可以是()图7－1－42【解析】由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D.【答案】D空间几何体的三视图问题的求解关键(1)形状的确定：三视图与空间几何体的相互转化是解决这类问题的常用方法．(2)大小的确定：根据三视图的大小可确定几何体的大小，由几何体的大小也可确定出三视图的大小．考点二空间几何体的表面积与体积例1、如图7－2－4是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()图7－2－4A．9πB．10...
